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ccc: 能把 Y, g 和傳入的 f 之展開過程，不需要套用特定函數，展開試試看嗎？

ChatGPT:

當然！接下來我們不套用特定的函數，單純展開 Y-Combinator 和 g 以及遞迴函數 f 的過程，逐步理解它們之間的關係。

Y-Combinator 的定義：

Y = lambda g: g(lambda: Y(g))

這裡 Y 是 Y-Combinator，它接受一個函數 g，並返回 g(lambda: Y(g))。我們要展開這個過程來理解它如何幫助 g 實現遞迴。

假設 g 是一個抽象的函數：

g = lambda f: <某個函數>

g 是一個高階函數，它接受一個函數 f 作為參數，然後返回一個新的函數（這個函數可能代表某種遞迴邏輯，但我們先不具體定義它）。我們關心的是 f 以及 Y(g) 如何幫助實現遞迴。

第一步：調用 Y(g)

當我們調用 Y(g) 時，會發生以下事情：

Y(g) = g(lambda: Y(g))

這裡 Y(g) 就相當於調用了 g，並將 lambda: Y(g) 作為參數傳入給 g。這是關鍵的一步：g 現在拿到了一個「延遲求值的函數」lambda: Y(g)，這個函數在需要時會再次調用 Y(g)，從而實現遞迴。

第二步：展開 g

讓我們展開 g(lambda: Y(g))：

g(lambda: Y(g)) = <某個函數>

g 返回的這個 <某個函數> 是最終用來處理具體邏輯的部分，比如它可以是一個遞迴算法的內部實現。此時，g 已經拿到了一個延遲求值的遞迴函數 f = lambda: Y(g)，它可以在合適的時候調用 f() 來進行下一層的遞迴。

第三步：調用 f()

當在 g 返回的函數中需要遞迴時，它會調用 f()。而 f 是什麼呢？

f = lambda: Y(g)

當我們調用 f() 時，實際上就是在調用 Y(g)：

f() == Y(g)

這個調用會再次進行相同的過程，即重新進入 Y(g)，並展開 g(lambda: Y(g))。每次 f() 被調用，實際上是重新執行 g(lambda: Y(g))，從而進行下一層的遞迴。

第四步：重複遞迴

當 f() 被調用時，每次都會觸發 Y(g)，這相當於進入了下一層遞迴。我們不斷地調用 f()，而 f() 又不斷地調用 Y(g)，這樣就實現了多層遞迴：

1. 第一次調用 Y(g)，g 返回一個函數，裡面包含了對 f() 的調用。
2. 每次調用 f()，都會重新進入 Y(g)，展開 g(lambda: Y(g))，從而生成新的遞迴層。

總結展開過程

• Y(g) 調用了 g，並將 f = lambda: Y(g) 作為參數傳入。
• g(lambda: Y(g)) 返回一個最終要用的函數，這個函數在需要遞迴時會調用 f()。
• f() 會再次觸發 Y(g)，進入下一層遞迴。
• 這個過程通過延遲求值的方式逐層遞迴下去。

這樣的設計讓 g 無需明確知道自己如何遞迴，它只要在需要遞迴時調用 f()，而 f() 本身會通過 Y-Combinator 實現遞迴。