05 ClosureData

第 5 章：用 Closure (閉包) 儲存資料

本章介紹如何使用閉包 (Closure) 實現簡單的資料結構，並基於閉包設計操作方法。我們以 PAIR (對偶) 的實現為基礎，進一步構建範圍 (RANGE)、遍歷 (EACH) 以及映射 (MAP) 等功能，模擬出類似鏈表的行為。

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閉包的基本結構：PAIR

PAIR 是用閉包構建的一個簡單的二元組。它能儲存兩個值，並通過提供的選擇參數 (sel) 來取得對應的值。

PAIR = lambda x: lambda y: lambda sel: x if sel == 0 else y
HEAD = lambda p: p(0)
TAIL = lambda p: p(1)
CONS = PAIR
CAR = HEAD
CDR = TAIL

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PAIR 的基本操作

利用 PAIR 來儲存並操作數據：

p = PAIR(3)(5)
print(f'p(0) = {p(0)}')  # 取得第一個值
print(f'p(1) = {p(1)}')  # 取得第二個值
print(f'HEAD(p) = {HEAD(p)}')  # 等價於 p(0)
print(f'TAIL(p) = {TAIL(p)}')  # 等價於 p(1)

執行結果：

p(0) = 3
p(1) = 5
HEAD(p) = 3
TAIL(p) = 5

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PAIR 的嵌套結構

PAIR 可以嵌套構建，形成樹狀或鏈式結構。

p2 = PAIR(p)(p)
print(f'HEAD(HEAD(p2)) = {HEAD(HEAD(p2))}')  # 最內層 HEAD(p) 的值
print(f'TAIL(HEAD(p2)) = {TAIL(HEAD(p2))}')  # 最內層 TAIL(p) 的值

執行結果：

HEAD(HEAD(p2)) = 3
TAIL(HEAD(p2)) = 5

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RANGE：範圍生成器

利用 PAIR，實現一個類似遞迴列表的結構，用於生成從 m 到 n 的範圍。

RANGE = lambda m: lambda n: PAIR(m)(None) if m == n else PAIR(m)(RANGE(m + 1)(n))

• PAIR(m)(None)：當 m == n 時，結束範圍生成。
• PAIR(m)(RANGE(m + 1)(n))：繼續生成範圍。

操作範例

r = RANGE(3)(5)
print(f'HEAD(r) = {HEAD(r)}')                  # 範圍的第一個值
print(f'TAIL(r) = {TAIL(r)}')                  # 剩餘部分
print(f'HEAD(TAIL(r)) = {HEAD(TAIL(r))}')      # 第二個值
print(f'HEAD(TAIL(TAIL(r))) = {HEAD(TAIL(TAIL(r)))}')  # 第三個值

執行結果：

HEAD(r) = 3
TAIL(r) = <closure>
HEAD(TAIL(r)) = 4
HEAD(TAIL(TAIL(r))) = 5

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EACH：遍歷

定義 EACH 用於遍歷結構中的每個元素並執行指定函數。

EACH = lambda x: lambda f: \
    f(x) if x == None or isinstance(x, int) \
    else (f(HEAD(x)), EACH(TAIL(x))(f))[-1]

• 當 x 是數值或 None 時，直接應用函數 f。
• 當 x 是結構時，遞迴處理 HEAD 和 TAIL。

操作範例

EACH(r)(lambda x: print(x))  # 遍歷並打印範圍 [3, 4, 5]

執行結果：

3
4
5

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MAP：映射

定義 MAP 將結構中的每個元素應用函數轉換，並返回新的結構。

MAP = lambda x: lambda f: \
    None if x == None \
    else f(x) if isinstance(x, int) \
    else PAIR(MAP(HEAD(x))(f))(MAP(TAIL(x))(f))

• 當 x 是 None 時返回 None，表示結束。
• 當 x 是數值時應用函數 f。
• 否則，對 HEAD 和 TAIL 遞迴映射。

操作範例

m = MAP(r)(lambda x: x * 2)  # 將範圍 [3, 4, 5] 映射為 [6, 8, 10]
EACH(m)(print)

執行結果：

6
8
10

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總結

本章利用閉包構建了簡單的資料結構，並實現了基本操作：

• PAIR：二元組的存取方法。
• RANGE：生成遞迴結構的範圍。
• EACH：遍歷範圍中的每個元素。
• MAP：對範圍內的元素應用映射。

這些閉包的使用展示了函數式設計的靈活性，並為更多進階功能打下基礎。