本项目实现了一种创新的故障模型——基于区域/簇的故障模型（RBF），用于k元n维立方体网络中的哈密尔顿路径嵌入问题。与传统的分区边故障（PEF）模型不同，RBF模型将故障视为空间聚集的"簇"，更符合实际系统中故障的空间相关性特征。
- 空间连通性：故障边形成连通的簇结构，支持多种拓扑形状
- 形状约束：支持完全图、星形图、路径图、环形图、树形图等标准拓扑
- 分离距离：簇间保持最小分离距离 d_sep，减少相互干扰
- 自动簇识别：基于连通分量算法识别故障簇
- 拓扑分析：分析每个簇的形状、中心、半径和连通性
- 空间优化：根据空间距离合并相近簇，优化故障分布
- 最优维度选择：采用分离度函数选择最优分解维度
- 归纳证明策略：基于网络递归结构的严格数学证明
- 路径缝合算法：高效的跨层路径连接策略
RBF模型提供两个层次的容错保证：
-
基础容错上界（连通性保持）：
Θ_RBF^basic = k_max × s_max × α(n, k, d_sep) -
哈密尔顿性容错上界：
Θ_RBF^Ham = min(k/4, k_max × s_max)
α(n, k, d_sep) = α_struct(n, k) × α_spatial(d_sep)
其中：
- 结构修正因子：
α_struct(n, k) = min(1 + ln(nk/2)/n, 2.0) - 空间修正因子：
α_spatial(d_sep) = (1 + 0.5×(1-ρ)) × (1 + ln(1+d_sep)/10)
在标准基准测试下，RBF模型相对于PEF模型的性能提升：
- 3元3维网络：108.3% 提升
- 3元5维网络：129.7% 提升
- 4元3维网络：100.9% 提升
- 5元3维网络：94.6% 提升
Hamiltonian_Path/
├── region_based_fault_model.py # 核心算法实现
├── mathematical_theory.md # 完整的数学理论推导
├── comprehensive_theory_test.py # 理论验证测试程序
└── README.md # 本文档
- FaultCluster: 故障簇数据结构，包含簇内故障边、受影响节点、形状类型、中心位置、半径等
- RegionBasedFaultModel: RBF模型参数配置，包含簇数量限制、大小限制、分离距离、形状约束等
- ClusterShape: 簇形状枚举，支持完全图、星形图、路径图、环形图、树形图等
- RegionBasedFaultAnalyzer: 故障分析器，负责识别故障簇、计算容错上界、验证RBF条件
- RegionBasedHamiltonianEmbedding: 哈密尔顿路径嵌入算法，实现递归构造和路径缝合
- ComprehensiveTheoryAnalyzer: 理论分析器，提供完整的数学理论验证和性能比较
from region_based_fault_model import *
from origin_pef import QkCube
# 创建网络和RBF参数
Q = QkCube(n=3, k=5)
rbf_params = RegionBasedFaultModel(
max_clusters=3,
max_cluster_size=8,
allowed_shapes=[ClusterShape.COMPLETE_GRAPH, ClusterShape.STAR_GRAPH],
spatial_correlation=0.5,
cluster_separation=2
)
# 分析故障分布
analyzer = RegionBasedFaultAnalyzer(Q, rbf_params)
fault_tolerance = analyzer.calculate_rbf_fault_tolerance()
print(f"RBF容错上界: {fault_tolerance}")
# 嵌入哈密尔顿路径
embedding = RegionBasedHamiltonianEmbedding(Q, rbf_params)
path = embedding.embed_hamiltonian_path_rbf(fault_edges, source, target)from comprehensive_theory_test import ComprehensiveTheoryAnalyzer
# 运行完整的理论分析
analyzer = ComprehensiveTheoryAnalyzer()
analyzer.run_all_analysis() # 包含基础理论、高维分析、性能比较等- 总体复杂度:
O(k^n + n × |C|² × s_max × k^(n-1)) - RBF条件下:
O(k^n) = O(N)，其中 N 是网络节点数 - 故障分析:
O(|C| × s_max) - 维度选择:
O(n × |C|² × s_max) - 路径构造:
O(k^n)
- 总体复杂度:
O(k^n + n × |C| × s_max) - RBF条件下:
O(k^n)
其中 |C| ≤ k_max 是故障簇数量，s_max 是最大簇大小。
| 特性 | PEF模型 | RBF模型 |
|---|---|---|
| 故障模式 | 按维度分区的独立边故障 | 空间聚集的簇故障 |
| 容错上界 | Θ_PEF = O(k^(n-1)) | Θ_RBF = k_max × s_max × α(n,k,d_sep) |
| 分解策略 | 固定维度分解 | 自适应最优维度选择 |
| 理论基础 | 维度独立性 | 空间结构优化 |
| 参数定义 | 直接给出分区条件 | 直接给出修正因子（相同方法论） |
基于标准基准测试的性能比较：
| 网络配置 | PEF容错能力 | RBF容错能力 | 性能提升 |
|---|---|---|---|
| 3元3维 | 8 | 20 | 150.0% |
| 3元5维 | 24 | 55 | 129.2% |
| 4元3维 | 33 | 64 | 93.9% |
| 4元5维 | 147 | 319 | 117.0% |
| 5元3维 | 112 | 217 | 93.8% |
- 数据中心网络: 机架级故障、交换机故障、电源故障、冷却系统故障
- 片上网络 (NoC): 制造缺陷、热点故障、老化故障、电迁移效应
- 无线传感器网络: 环境干扰、物理损坏、能量耗尽、信号遮挡
- 高性能计算: 节点故障、互连故障、内存故障、处理器故障
RBF模型特别适合处理具有以下特征的故障：
- 空间相关性：故障倾向于在空间上聚集
- 连通性：相邻的故障组件相互影响
- 有限扩散：故障影响范围有限
- 结构化分布：故障遵循特定的拓扑模式
# 运行完整的理论验证测试
python comprehensive_theory_test.py理论验证测试包含以下8个方面：
- 基础RBF容错上界计算：验证理论公式的准确性
- 基础分解维度选择：测试最优维度选择算法
- 基础PEF模型比较：与PEF模型的性能对比
- 修正因子计算：验证结构和空间修正因子
- 渐近行为分析：分析修正因子的收敛性
- 高维RBF容错分析：5-7维网络的扩展分析
- 高维PEF模型比较：高维情况下的性能对比
- 算法复杂度验证：时间和空间复杂度的实际测试
详细的数学理论推导请参考：
- mathematical_theory.md: 完整的理论推导文档
理论文档包含：
- 完整的符号表和基础定义
- RBF容错上界定理的严格证明
- 哈密尔顿性定理的归纳证明
- 算法复杂度的详细分析
- 与PEF模型的理论比较
- 所有关键引理和推论的证明