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chapter 4 update

04-time-series-features.Rmd

@@ -0,0 +1,144 @@
+# 시계열의 특징 {#chap4}
+
+`feats`패키지에는 **FE**atures **A**nd **S**tatistics from **T**ime **S**eries를 
+computing하는 함수들이 있다. 
+우리는 이미 시계열의 특징 몇가지를 앞에서 살펴보았다. 
+예를 들면, autocorrelations(자기상관)이 시계열의 특징으로 제시되었다. 
+
+## 몇가지 간단한 통계
+
+features() 함수를 통해 평균, 최소값, 최댓값을 계산할 수 있다. 
+
+### 평균
+
+예를 들어, tourism 데이터(분기별 호주 여행객수)를 사용하여 **mean**으로 모든 시계열의 평균을 계산할 수 있다. 
+
+```{r}
+tourism %>%
+  janitor::clean_names() %>% 
+  features(trips, list(mean = mean)) %>%
+  arrange(mean)
+```
+South Australia 주에 있는 캥거루 섬을 방문한 평균 방문객 수가 가장 적었다는 것을 알 수 있다. 
+
+### 사분위수
+
+**quantile**을 통해 최소값, 제1사분위수, 중위수, 제3사분위수, 최대값을 계산할 수 있다. 
+
+```{r}
+tourism %>% 
+    janitor::clean_names() %>% 
+    features(trips, quantile)
+```
+0%는 최소값을 의미하고, 100%는 최대값을 의미한다. 
+
+### ETC
+
+list()를 통해 평균과 최소값, 제1사분위수, 중위수, 제3사분위수, 최대값을 한번에 계산할 수 있다. 
+
+```{r}
+tourism %>% 
+    janitor::clean_names() %>% 
+    features(trips, list(avg = mean, quantile))
+```
+
+## ACF
+
+자기 상관(Autocorrelation)을 앞서 1장에서 배웠다. 
+
+### feat_acf
+자기 상관은 feat_acf를 이용하여 ACF에 관한 정보를 얻을 수 있다. 
+
+* acf1: 시계열 데이터의 1차 자기상관계수
+
+* acf10: 1~10차 자기상관계수 제곱합 
+
+* diff1_acf1: 1차 차분 시계열의 1차 자기상관계수
+
+* diff1_acf10: 1차 차분 시계열의 1~10차 자기상관계수 제곱합 
+
+* diff2_acf1: 2차 차분 시계열의 1차 자기상관계수
+
+* diff2_acf10: 2차 차분 시계열의 1~10차 자기상관계수 제곱합 
+
+* season_acf1: 첫번째 계절 시차에서의 자기상관계수 
+
+```{r}
+tourism %>% 
+    janitor::clean_names() %>% 
+    features(trips, feat_acf)
+```
+tourism 데이터(분기별 호주 여행객수)는 분기별 데이터이기 때문에 위 결과에서 season_acf1은 시차 4에서의 자기상관계수값을 의미한다. 
+
+## STL
+
+STL분해는 3장에서도 언급되었다. 
+STL은 Seasonal and Trend decomposition using Loess의 줄임말로 robust한 시계열 분해 방법에 해당된다. 
+
+시계열 분해는 추세요소$T_{t}$, 계절요소$S_{t}$, 관측치 $y_{t}$에서 추세요소와 계절 요소를 뺀 나머지 부분인 $R_{t}$로 나누어 볼 수 있었다. 
+
+\[
+y_{t}=T_{t}+S_{t}+R_{t}
+\]
+
+강한 추세를 가진 데이터의 경우, 계절 조덩된 데이터가 $R_{t}$보다 더 큰 변동을 가져야 한다.
+그러므로 $\frac{var(R_{t})}{var(T_{t}+R_{t})}$는 상대적으로 작아진다. 
+추세의 강도는 아래와 같이 정의되며, 0과 1사이의 값을 가진다. 
+
+\[
+F_{t}=max(0,1-\frac{var(R_{t})}{var(T_{t}+R_{t})})
+\]
+
+계절성의 강도는 아래와 같이 정의된다. 
+
+\[
+F_{s}=max(0,1-\frac{var(R_{t})}{var(S_{t}+R_{t})})
+\]
+
+### feat_stl
+feat_stl을 이용하여 STL 분해 요소를 얻을 수 있다. 
+추세와 계절성의 강도와 함께 아래와 같은 값들도 얻을 수 있다. 
+
+* seasonal_peak_year: 계절성이 가장 큰 시점
+
+* seasonal_trough_year: 계절성이 가장 작은 시점
+
+* spikiness: $R_{t}$의 분산
+
+* linearity: $T_{t}$(추세요소)의 선형성
+
+* curvature: $T_{t}$(추세요소)의 곡률
+
+* stl_e_acf1: 추세요소$T_{t}$와 계절요소$S_{t}$를 제외한 나머지 계열들의 1차 자기상관계수
+
+* stl_e_acf10: 추세요소$T_{t}$와 계절요소$S_{t}$를 제외한 나머지 계열들의 1~10차 자기상관계수 제곱합
+
+```{r}
+tourism %>%
+  janitor::clean_names() %>% 
+  features(trips, feat_stl)
+```
+
+위의 결과를 x축은 트렌드한 정도를, y축은 계절적인 정도를 표현해서 아래와 같이 시각화할 수 있다. 
+```{r}
+tourism %>%
+  janitor::clean_names() %>% 
+  features(trips, feat_stl) %>% 
+  ggplot(aes(x = trend_strength, y = seasonal_strength_year,
+             col = purpose)) +
+  geom_point() +
+  facet_wrap(vars(state))
+```
+휴가를 목적으로 하는 관광이 계절성의 강도가 가장 큰 것을 보여준다. 
+
+```{r}
+tourism %>%
+  features(Trips, feat_stl) %>%
+  filter(seasonal_strength_year == max(seasonal_strength_year)) %>%
+  left_join(tourism, by = c("State", "Region", "Purpose")) %>%
+  ggplot(aes(x = Quarter, y = Trips)) +
+  geom_line() +
+  facet_grid(vars(State, Region, Purpose))
+```
+
+

_bookdown.yml

@@ -19,5 +19,6 @@ rmd_files: ["index.Rmd",
             "01-intro-to-tsibble.Rmd",
             "02-timeseries-decomposition.Rmd",
             "03-time-series-decomposition.Rmd",
+            "04-time-series-features.Rmd",
             "05-the-forecasters-toolbox.Rmd",
             "references.Rmd"]

docs/02-timeseries-decomposition.md

@@ -205,17 +205,17 @@ white.noise.r
 #> # A tsibble: 100 x 3 [1]
 #>        t      y    yavg
 #>    <int>  <dbl>   <dbl>
-#>  1     1 -0.126 NA     
-#>  2     2  0.126 NA     
-#>  3     3  0.635 NA     
-#>  4     4  2.25  NA     
-#>  5     5  0.772  0.732 
-#>  6     6 -0.612  0.634 
-#>  7     7  0.758  0.761 
-#>  8     8 -0.771  0.480 
-#>  9     9 -0.414 -0.0534
-#> 10    10 -0.241 -0.256 
-#> # … with 90 more rows
+#>  1     1  0.534 NA     
+#>  2     2 -0.362 NA     
+#>  3     3 -2.00  NA     
+#>  4     4  1.20  NA     
+#>  5     5  0.988  0.0712
+#>  6     6 -0.425 -0.121 
+#>  7     7 -0.917 -0.232 
+#>  8     8  1.11   0.391 
+#>  9     9  0.835  0.318 
+#> 10    10 -0.943 -0.0678
+#> # ... with 90 more rows
 ```
 
 ```r

docs/03-time-series-decomposition.md

@@ -53,7 +53,7 @@ gdp_national %>% head(10)
 #>  8  1990 미국          5963.    23889        1.9 393592 516987 252120
 #>  9  1990 스웨덴         262.    30594        0.8  57507  54835   8567
 #> 10  1990 스위스         266     39608        3.7  63784  69681   6653
-#> # … with 2 more variables: unemployment_rate <dbl>, CPI <dbl>
+#> # ... with 2 more variables: unemployment_rate <dbl>, CPI <dbl>
 ```
 
 ```r
@@ -177,7 +177,7 @@ aus_production %>%
 #>  8 1957 Q4   320    6152    222    582        4735     6   2.00
 #>  9 1958 Q1   272    5758    199    554        4608     5   1.78
 #> 10 1958 Q2   233    5641    229    620        5196     7   2.19
-#> # … with 208 more rows
+#> # ... with 208 more rows
 ```
 
 ```r
@@ -244,17 +244,17 @@ classical_decomp
 #> # Key:       Series_ID, .model [1]
 #>    Series_ID     .model      Month Employed  trend seasonal random season_adjust
 #>    <chr>         <chr>       <mth>    <dbl>  <dbl>    <dbl>  <dbl>         <dbl>
-#>  1 CEU4200000001 "classi… 1990 Jan   13256.    NA    -75.5   NA           13331.
-#>  2 CEU4200000001 "classi… 1990 Feb   12966.    NA   -273.    NA           13239.
-#>  3 CEU4200000001 "classi… 1990 Mar   12938.    NA   -253.    NA           13191.
-#>  4 CEU4200000001 "classi… 1990 Apr   13012.    NA   -190.    NA           13203.
-#>  5 CEU4200000001 "classi… 1990 May   13108.    NA    -88.9   NA           13197.
-#>  6 CEU4200000001 "classi… 1990 Jun   13183.    NA    -10.4   NA           13193.
-#>  7 CEU4200000001 "classi… 1990 Jul   13170. 13178.   -13.3    5.65        13183.
-#>  8 CEU4200000001 "classi… 1990 Aug   13160. 13161.    -9.99   8.80        13169.
-#>  9 CEU4200000001 "classi… 1990 Sep   13113. 13141.   -87.4   59.9         13201.
-#> 10 CEU4200000001 "classi… 1990 Oct   13185. 13117.    34.6   33.8         13151.
-#> # … with 347 more rows
+#>  1 CEU4200000001 "classic~  1990 1   13256.    NA    -75.5   NA           13331.
+#>  2 CEU4200000001 "classic~  1990 2   12966.    NA   -273.    NA           13239.
+#>  3 CEU4200000001 "classic~  1990 3   12938.    NA   -253.    NA           13191.
+#>  4 CEU4200000001 "classic~  1990 4   13012.    NA   -190.    NA           13203.
+#>  5 CEU4200000001 "classic~  1990 5   13108.    NA    -88.9   NA           13197.
+#>  6 CEU4200000001 "classic~  1990 6   13183.    NA    -10.4   NA           13193.
+#>  7 CEU4200000001 "classic~  1990 7   13170. 13178.   -13.3    5.65        13183.
+#>  8 CEU4200000001 "classic~  1990 8   13160. 13161.    -9.99   8.80        13169.
+#>  9 CEU4200000001 "classic~  1990 9   13113. 13141.   -87.4   59.9         13201.
+#> 10 CEU4200000001 "classic~ 1990 10   13185. 13117.    34.6   33.8         13151.
+#> # ... with 347 more rows
 ```
 
 ```r
@@ -475,20 +475,20 @@ seasonal_step_4
 
 Table: (\#tab:unnamed-chunk-11)가법모형 seasonal 계산결과
 
-|    seasonal| seasonal_step_2| seasonal_step_3| seasonal_step_5|Month    |
-|-----------:|---------------:|---------------:|---------------:|:--------|
-|  -75.461230|              NA|       -75.48017|      -75.461230|1990 Jan |
-| -273.051173|              NA|      -273.07011|     -273.051173|1990 Feb |
-| -253.195856|              NA|      -253.21480|     -253.195856|1990 Mar |
-| -190.219599|              NA|      -190.23854|     -190.219599|1990 Apr |
-|  -88.923022|              NA|       -88.94196|      -88.923022|1990 May |
-|  -10.388349|              NA|       -10.40729|      -10.388349|1990 Jun |
-|  -13.311661|       -7.662500|       -13.33060|      -13.311661|1990 Jul |
-|   -9.992695|       -1.195833|       -10.01164|       -9.992695|1990 Aug |
-|  -87.379333|      -27.470833|       -87.39828|      -87.379333|1990 Sep |
-|   34.634747|       68.454167|        34.61580|       34.634747|1990 Oct |
-|  394.300408|      372.362500|       394.28147|      394.300408|1990 Nov |
-|  572.987764|      610.708333|       572.96882|      572.987764|1990 Dec |
+|    seasonal| seasonal_step_2| seasonal_step_3| seasonal_step_5|Month   |
+|-----------:|---------------:|---------------:|---------------:|:-------|
+|  -75.461230|              NA|       -75.48017|      -75.461230|1990 1  |
+| -273.051173|              NA|      -273.07011|     -273.051173|1990 2  |
+| -253.195856|              NA|      -253.21480|     -253.195856|1990 3  |
+| -190.219599|              NA|      -190.23854|     -190.219599|1990 4  |
+|  -88.923022|              NA|       -88.94196|      -88.923022|1990 5  |
+|  -10.388349|              NA|       -10.40729|      -10.388349|1990 6  |
+|  -13.311661|       -7.662500|       -13.33060|      -13.311661|1990 7  |
+|   -9.992695|       -1.195833|       -10.01164|       -9.992695|1990 8  |
+|  -87.379333|      -27.470833|       -87.39828|      -87.379333|1990 9  |
+|   34.634747|       68.454167|        34.61580|       34.634747|1990 10 |
+|  394.300408|      372.362500|       394.28147|      394.300408|1990 11 |
+|  572.987764|      610.708333|       572.96882|      572.987764|1990 12 |
 
 
 ```r
@@ -561,20 +561,20 @@ seasonal_mult <- seasonal_mult %>%
 
 Table: (\#tab:unnamed-chunk-14)승법모형 seasonal 계산결과
 
-| month(Month)|  seasonal| seasonal_step_2| seasonal_step_3|Month    | seasonal_step_4|
-|------------:|---------:|---------------:|---------------:|:--------|---------------:|
-|            1| 0.9949463|              NA|       0.9949310|1990 Jan |       0.9949463|
-|            2| 0.9814765|              NA|       0.9814614|1990 Feb |       0.9814765|
-|            3| 0.9827143|              NA|       0.9826991|1990 Mar |       0.9827143|
-|            4| 0.9869857|              NA|       0.9869705|1990 Apr |       0.9869857|
-|            5| 0.9938970|              NA|       0.9938817|1990 May |       0.9938970|
-|            6| 0.9992581|              NA|       0.9992427|1990 Jun |       0.9992581|
-|            7| 0.9990583|       0.9994185|       0.9990429|1990 Jul |       0.9990583|
-|            8| 0.9993224|       0.9999091|       0.9993070|1990 Aug |       0.9993224|
-|            9| 0.9941725|       0.9979095|       0.9941572|1990 Sep |       0.9941725|
-|           10| 1.0024237|       1.0052188|       1.0024083|1990 Oct |       1.0024237|
-|           11| 1.0267098|       1.0284473|       1.0266940|1990 Nov |       1.0267098|
-|           12| 1.0390354|       1.0467532|       1.0390193|1990 Dec |       1.0390354|
+| month(Month)|  seasonal| seasonal_step_2| seasonal_step_3|Month   | seasonal_step_4|
+|------------:|---------:|---------------:|---------------:|:-------|---------------:|
+|            1| 0.9949463|              NA|       0.9949310|1990 1  |       0.9949463|
+|            2| 0.9814765|              NA|       0.9814614|1990 2  |       0.9814765|
+|            3| 0.9827143|              NA|       0.9826991|1990 3  |       0.9827143|
+|            4| 0.9869857|              NA|       0.9869705|1990 4  |       0.9869857|
+|            5| 0.9938970|              NA|       0.9938817|1990 5  |       0.9938970|
+|            6| 0.9992581|              NA|       0.9992427|1990 6  |       0.9992581|
+|            7| 0.9990583|       0.9994185|       0.9990429|1990 7  |       0.9990583|
+|            8| 0.9993224|       0.9999091|       0.9993070|1990 8  |       0.9993224|
+|            9| 0.9941725|       0.9979095|       0.9941572|1990 9  |       0.9941725|
+|           10| 1.0024237|       1.0052188|       1.0024083|1990 10 |       1.0024237|
+|           11| 1.0267098|       1.0284473|       1.0266940|1990 11 |       1.0267098|
+|           12| 1.0390354|       1.0467532|       1.0390193|1990 12 |       1.0390354|
 
 
 ```r