chapter 1 update

01-intro-to-tsibble.Rmd

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 # 시계열 첫걸음, 관련 패키지의 이해 {#intro}
 
-## `tsibble` 그리고 `fable` 패키지
+## `tsibble`, `feasts` 그리고 `fable` 패키지
 
-시계열과 관련 된 R 패키지는 정말 많이 있다. 그 중에서 가장 유명한 패키지는 `forecast` 패키지이다. `fpp` 2판에서 메인 패키지로 활용되었던 `forecast` 패키지는 예측성능이 좋기로 유명하다. 하지만 `forecast`는 base 패키지를 기반으로 짜여져있는 패키지라서 `fpp` 3판에서 사용하게 될 패키지는 `tsibble`과 `fable` 패키지를 주로 사용하게 될 예정이다. 두 패키지 모두 `tidyverse`스러운 코딩과 잘 맞는 함수들을 지원하는 것이 특징이다.
+시계열과 관련 된 R 패키지는 정말 많이 있다. 그 중에서 가장 유명한 패키지는 `forecast` 패키지이다. `fpp` 2판에서 메인 패키지로 활용되었던 `forecast` 패키지는 예측성능이 좋기로 유명하다. 하지만 `forecast`는 base 패키지를 기반으로 짜여져있는 패키지라서 `fpp` 3판에서 사용하게 될 패키지는 `tsibble`과 `feasts`, 그리고 `fable` 패키지를 주로 사용하게 될 예정이다. 세가지 패키지 모두 `tidyverse`스러운 코딩과 잘 맞는 함수들을 지원하는 것이 특징이다.
 
 ```{block, type='rmdwarning'}
 ### 주의하기
 
 `forecast` 패키지는 다른 언어를 사용하는 커뮤니티에도 알려질 정도로 잘 짜여진 패키지이다. 꼭 한번은 사용법을 알아둘 것을 추천한다. [`fpp` 2판의 한글판](https://otexts.com/fppkr/)을 봐두는 것도 나쁘지 않는 선택이다.
 ```
 
+* `tsibble` 패키지는 `tidyverse`의 대표 객체인 `tibble`을 시계열 데이터를 잘 다룰수 있도록 조정한 `tsibble` 객체를 지원한다. 
+
+* `feasts` 패키지는 `Feature Extraction And Statistics for Time Series`의 줄임말로 시계열 데이터에서 특징을 뽑아내는데 사용된다. acf 함수라던지 lag 그래프를 그리는데에 사용된다.
+
+* `fable`은 시계열 모델링에 관한 함수들이 모여져 있는 패키지이다. ARIMA, ETS와 같은 모델링 함수들을 가지고 있다.
+
 ## `fpp3` 패키지
 
-`fpp3` 패키지는 Hyndman 교수와 Athanasopoulos 교수가 지은 Forecasting: principles and practice 3판에 딸림 R 패키지라고 생각하면 된다. `fpp3` 패키지를 로드시키면 앞에서 말했던 `tsibble`과 `fable` 패키지가 같이 로드된다.
+`fpp3` 패키지는 Hyndman 교수와 Athanasopoulos 교수가 지은 Forecasting: principles and practice 3판에 딸림 R 패키지라고 생각하면 된다. `fpp3` 패키지를 로드시키면 앞에서 말했던 `tsibble`과 `feasts`, 그리고 `fable` 패키지가 같이 로드된다.
 
 ```{r message=TRUE}
 library(fpp3)
@@ -189,4 +195,96 @@ prison %>%
        y= "population")
 ```
 
-dfsdfasdf
+## Lag plots
+
+다음은 Lag plots을 공부해보자. 이것을 이해하기 위해서는 먼저 Lag라는 것은 무엇인가를 이해해야 하는데, 사실 lag라는 단어는 대한민국 모든 사람이 알고 있는 단어이다. 왜냐하면 컴퓨터 렉 걸렸어! 라고 할 때 렉이 바로 영어로 lag이기 때문.
+
+Lag는 뒤쳐지다라는 뜻인데, 어떤 시계열 벡터가 있을 때, 특정 시점을 기준으로 이전 시점을 가리킨다. 쉽게 생각해서 시차라고 생각해 볼 수 있다.
+
+예를 들어, 다음과 같은 숫자들이 있다고 하자.
+
+```{r echo=FALSE, results='asis'}
+x <- cumsum(1:10)
+glue::glue(str_c(x, collapse = ", "))
+```
+
+위의 숫자들을 시계열 벡터 `x`라고 할 때, `x` 벡터에 대응하는 `lag 1`, `lag 2` 벡터는 다음과 같다.
+
+```{r}
+x <- c(1,3,6,10,15,21,28,36,45,55)
+lag_x_1 <- lag(x, n = 1)
+lag_x_2 <- lag(x, n = 2)
+```
+
+```{r echo=FALSE}
+lab_tab <- tibble(x = x, lag1 = lag_x_1, lag2 = lag_x_2)
+kable(lab_tab, caption = "x에 대한 lag 1, lag 2 벡터") %>%
+  kableExtra::kable_styling(full_width = TRUE)
+```
+
+Lag 플랏은 시계열 벡터와 각 lag 값에 대응하는 벡터를 사용하여 산점도를 그려준다. 이 그래프를 사용하면 좋은 점은 데이터의 주기성을 다시 확인 할 수 있다는 점이다. 다음은 호주의 분기별 맥주 생산량 정보를 담고 있는 `aus_production` 데이터이다.
+
+```{r echo=FALSE}
+library(DT)
+aus_production %>% 
+  mutate(Quarter = as.Date(Quarter)) %>% 
+  datatable(caption = '호주의 맥주 분기별 생산량')
+```
+
+lag plot은 다음과 같이 맥주 생산량 데이터의 계절성을 체크하는데 유용하게 사용할 수 있다. lag 4와 lag 8을 살펴보면 대각선을 따라서 점들이 분포하는 것을 알 수 있다. 반대로 lag 2와 lag 4의 경우에는 좌에서 우로 뻗어 내리는 대각선 형태로 점들이 분포한 것을 알 수 있다.
+
+```{r}
+aus_production %>%
+  janitor::clean_names() %>% 
+  filter(year(quarter) >= 2000) %>% 
+  gg_lag(beer, geom = "point") +
+  labs(x = "lag(Beer, k)")
+```
+
+슬기로운 통계생활에서 진행하는 [R을 사용한 기초 통계 수업](https://www.youtube.com/playlist?list=PLKtLBdGREmMnLbQnqGEfpCBtkGj2g_d-B) 을 충실히 이수한 분이라면 특정 lag에 따라서 상관계수의 절대값이 크게 나올 것이라는 생각을 할 수 있을 것이다. 이러한 현상과 관련이 있는 개념이 바로 시계열에서의 자기 상관성이다.
+
+## Autocorrelation
+
+기초 통계 시간에 배웠던 상관계수를 구하는 식을 살펴보자. 다음과 같이 $\underline{x}=\{x_1, x_2, ..., x_n\}$와 $\underline{y}=\{y_1, y_2, ..., y_n\}$의 $n$개의 표본이 주어졌을 때, 두 벡터의 표본 상관계수를 구하는 식은 다음과 같다.
+
+$$
+{\displaystyle r_{xy}={\frac {\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})(y_{i}-{\bar {y}})}{{\sqrt {\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}}}{\sqrt {\sum _{i=1}^{n}(y_{i}-{\bar {y}})^{2}}}}}}	
+$$
+
+자기 상관성은 특정 lag 값에 대응하는 벡터와 자기 자신과의 상관계수를 측정한 값으로 이해할 수 있다. lag $k$에 대한 (표본) 자기 상관계수 $r_k$는 다음과 같이 계산 할 수 있다.
+
+$$
+r_{k}=\frac{\sum_{t=k+1}^{T}\left(x_{t}-\overline{x}\right)\left(x_{t-k}-\overline{x}\right)}{\sum_{t=1}^{T}\left(x_{t}-\overline{x}\right)^{2}}
+$$
+
+분자에 위치한 summation기호는 $k+1$ 부터 시작하고, 분모는 $1$부터 시작하는 것에 주의하자. 앞에서 정의한 `x` 벡터의 $r_2$를 계산하면 다음과 같다.
+
+```{r}
+# ACF 값 직접 구하기: r_2
+sum((x - mean(x)) * (lag(x, n = 2) - mean(x)),
+    na.rm = TRUE) / (var(x) * (length(x) - 1))
+```
+
+위와 같은 자기 상관계수 값은 `k`값이 주어지면 값이 나오는 함수 형태로 볼 수 있다. 우리는 이것을 자기상관함수(autocorrelation function)라고 부른다. 자기상관함수 값은 `ACF` 함수를 사용해 다음과 같이 구할 수 있다.
+
+```{r}
+my_x <- tsibble(value = x,
+               time = 1:length(x),
+               index = time)
+my_x %>% 
+  ACF(value, lag_max = 9)
+```
+
+이론상으로 자기상관계수는 주어진 벡터의 길이보다 하나 작은 $n-1$ 시점까지 자기 상관계수를 구할 수 있는데, `autoplot()`은 이 값들을 각 시점마다 바차트 형태로 표현해 준다.
+
+```{r}
+my_x %>% 
+  ACF(value, lag_max = 9) %>% 
+  autoplot() +
+  labs(title = "x 벡터의 자기상관함수",
+       x = "Time lags",
+       y = "Autocorrelation function")
+```
+
+이러한 자기상관함수 그래프는 시계열 데이터의 특징을 파악하는데에 중요한 역할을 하게 된다. 또한 , 이러한 특성을 잘 잡아내기 때문에 ACF 함수의 형태를 기준으로 시계열 데이터를 분류하는데에도 사용된다.
+

_common.R

@@ -7,4 +7,5 @@ knitr::opts_chunk$set(
 suppressPackageStartupMessages(library(tidyverse))
 suppressPackageStartupMessages(library(fpp3))
 suppressPackageStartupMessages(library(ggthemes))
+suppressPackageStartupMessages(library(knitr))
 theme_set(theme_igray())

docs/index.html

@@ -24,7 +24,7 @@
 <meta name="author" content="슬기로운통계생활" />
 
 
-<meta name="date" content="2022-01-16" />
+<meta name="date" content="2022-01-22" />
 
   <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1" />
   <meta name="apple-mobile-web-app-capable" content="yes" />
@@ -192,6 +192,7 @@
 <li class="chapter" data-level="1.6" data-path="intro.html"><a href="intro.html#시계열-자료-구성-요소"><i class="fa fa-check"></i><b>1.6</b> 시계열 자료 구성 요소</a></li>
 <li class="chapter" data-level="1.7" data-path="intro.html"><a href="intro.html#seasonal-plot"><i class="fa fa-check"></i><b>1.7</b> Seasonal plot</a></li>
 <li class="chapter" data-level="1.8" data-path="intro.html"><a href="intro.html#scatter-plots"><i class="fa fa-check"></i><b>1.8</b> Scatter plots</a></li>
+<li class="chapter" data-level="1.9" data-path="intro.html"><a href="intro.html#lag-plots"><i class="fa fa-check"></i><b>1.9</b> Lag plots</a></li>
 </ul></li>
 <li class="chapter" data-level="2" data-path="chap2.html"><a href="chap2.html"><i class="fa fa-check"></i><b>2</b> 시계열 분해의 이해</a>
 <ul>
@@ -221,7 +222,7 @@ <h1>
 <div id="header">
 <h1 class="title">시계열 공략집 with R</h1>
 <p class="author"><em><a href="https://www.youtube.com/c/statisticsplaybook">슬기로운통계생활</a></em></p>
-<p class="date"><em>2022-01-16</em></p>
+<p class="date"><em>2022-01-22</em></p>
 </div>
 <div id="들어가며" class="section level1 unnumbered">
 <h1>들어가며</h1>

docs/index.md

@@ -1,7 +1,7 @@
 ---
 title: "시계열 공략집 with R"
 author: "[슬기로운통계생활](https://www.youtube.com/c/statisticsplaybook)"
-date: "2022-01-16"
+date: "2022-01-22"
 site: bookdown::bookdown_site
 output: bookdown::gitbook
 documentclass: book