Create 0732. 我的日程安排表 III.md

Solutions/0732. 我的日程安排表 III.md

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+## [0732. 我的日程安排表 III](https://leetcode.cn/problems/my-calendar-iii/)
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+- 标签：设计、线段树、有序集合
+- 难度：困难
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+## 题目大意
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+**要求**：实现一个 `MyCalendarThree` 类来存放你的日程安排，你可以一直添加新的日程安排。
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+日程可以用一对整数 $start$ 和 $end$ 表示，这里的时间是半开区间，即 $[start, end)$，实数 $x$ 的范围为 $start \le x < end$。
+
+`MyCalendarThree` 类：
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+- `MyCalendarThree()` 初始化对象。
+- `int book(int start, int end)` 返回一个整数 `k`，表示日历中存在的 `k` 次预订的最大值。
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+**说明**：
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+- `k` 次预定：当 `k` 个日程安排有一些时间上的交叉时（例如 `k` 个日程安排都在同一时间内），就会产生 `k` 次预订。
+- $0 \le start < end \le 10^9$
+- 每个测试用例，调用 `book` 函数最多不超过 `400` 次。
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+**示例**：
+
+```Python
+输入
+["MyCalendarThree", "book", "book", "book", "book", "book", "book"]
+[[], [10, 20], [50, 60], [10, 40], [5, 15], [5, 10], [25, 55]]
+输出
+[null, 1, 1, 2, 3, 3, 3]
+
+解释
+MyCalendarThree myCalendarThree = new MyCalendarThree();
+myCalendarThree.book(10, 20); // 返回 1 ，第一个日程安排可以预订并且不存在相交，所以最大 k 次预订是 1 次预订。
+myCalendarThree.book(50, 60); // 返回 1 ，第二个日程安排可以预订并且不存在相交，所以最大 k 次预订是 1 次预订。
+myCalendarThree.book(10, 40); // 返回 2 ，第三个日程安排 [10, 40) 与第一个日程安排相交，所以最大 k 次预订是 2 次预订。
+myCalendarThree.book(5, 15); // 返回 3 ，剩下的日程安排的最大 k 次预订是 3 次预订。
+myCalendarThree.book(5, 10); // 返回 3
+myCalendarThree.book(25, 55); // 返回 3
+```
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+## 解题思路
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+### 思路 1：线段树
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+这道题可以使用线段树来做。
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+因为区间的范围是 $[0, 10^9]$，普通数组构成的线段树不满足要求。需要用到动态开点线段树。
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+- 构建一棵线段树。每个线段树的节点类存储当前区间中保存的日程区间个数。
+
+- 在 `book` 方法中，在线段树中更新 `[start, end - 1]` 的交叉日程区间个数，即令其区间值整体加 `1`。
+
+- 然后从线段树中查询区间 $[0, 10^9]$ 上保存的交叉日程区间个数，并返回。
+
+
+### 思路 1：代码
+
+```Python
+# 线段树的节点类
+class SegTreeNode:
+    def __init__(self, left=-1, right=-1, val=0, lazy_tag=None, leftNode=None, rightNode=None):
+        self.left = left                            # 区间左边界
+        self.right = right                          # 区间右边界
+        self.mid = left + (right - left) // 2
+        self.leftNode = leftNode                    # 区间左节点
+        self.rightNode = rightNode                  # 区间右节点
+        self.val = val                              # 节点值（区间值）
+        self.lazy_tag = lazy_tag                    # 区间问题的延迟更新标记
+
+
+# 线段树类
+class SegmentTree:
+    # 初始化线段树接口
+    def __init__(self, function):
+        self.tree = SegTreeNode(0, int(1e9))
+        self.function = function                    # function 是一个函数，左右区间的聚合方法
+
+    # 单点更新，将 nums[i] 更改为 val
+    def update_point(self, i, val):
+        self.__update_point(i, val, self.tree)
+
+    # 区间更新，将区间为 [q_left, q_right] 上的元素值修改为 val
+    def update_interval(self, q_left, q_right, val):
+        self.__update_interval(q_left, q_right, val, self.tree)
+
+    # 区间查询，查询区间为 [q_left, q_right] 的区间值
+    def query_interval(self, q_left, q_right):
+        return self.__query_interval(q_left, q_right, self.tree)
+
+    # 获取 nums 数组接口：返回 nums 数组
+    def get_nums(self, length):
+        nums = [0 for _ in range(length)]
+        for i in range(length):
+            nums[i] = self.query_interval(i, i)
+        return nums
+
+
+    # 以下为内部实现方法
+
+    # 单点更新，将 nums[i] 更改为 val。node 节点的区间为 [node.left, node.right]
+    def __update_point(self, i, val, node):
+        if node.left == node.right:
+            node.val = val                          # 叶子节点，节点值修改为 val
+            return
+
+        if i <= node.mid:                           # 在左子树中更新节点值
+            self.__update_point(i, val, node.leftNode)
+        else:                                       # 在右子树中更新节点值
+            self.__update_point(i, val, node.rightNode)
+        self.__pushup(node)                         # 向上更新节点的区间值
+
+    # 区间更新
+    def __update_interval(self, q_left, q_right, val, node):
+        if node.left >= q_left and node.right <= q_right:  # 节点所在区间被 [q_left, q_right] 所覆盖
+            if node.lazy_tag is not None:
+                node.lazy_tag += val                # 将当前节点的延迟标记增加 val
+            else:
+                node.lazy_tag = val                 # 将当前节点的延迟标记增加 val
+            node.val += val                         # 当前节点所在区间增加 val
+            return
+        if node.right < q_left or node.left > q_right:  # 节点所在区间与 [q_left, q_right] 无关
+            return 0
+
+        self.__pushdown(node)                       # 向下更新节点所在区间的左右子节点的值和懒惰标记
+
+        if q_left <= node.mid:                      # 在左子树中更新区间值
+            self.__update_interval(q_left, q_right, val, node.leftNode)
+        if q_right > node.mid:                      # 在右子树中更新区间值
+            self.__update_interval(q_left, q_right, val, node.rightNode)
+
+        self.__pushup(node)
+
+    # 区间查询，在线段树的 [left, right] 区间范围中搜索区间为 [q_left, q_right] 的区间值
+    def __query_interval(self, q_left, q_right, node):
+        if node.left >= q_left and node.right <= q_right:   # 节点所在区间被 [q_left, q_right] 所覆盖
+            return node.val                         # 直接返回节点值
+        if node.right < q_left or node.left > q_right:  # 节点所在区间与 [q_left, q_right] 无关
+            return 0
+
+        self.__pushdown(node)                       # 向下更新节点所在区间的左右子节点的值和懒惰标记
+
+        res_left = 0                                # 左子树查询结果
+        res_right = 0                               # 右子树查询结果
+        if q_left <= node.mid:                      # 在左子树中查询
+            res_left = self.__query_interval(q_left, q_right, node.leftNode)
+        if q_right > node.mid:                      # 在右子树中查询
+            res_right = self.__query_interval(q_left, q_right, node.rightNode)
+        return self.function(res_left, res_right)   # 返回左右子树元素值的聚合计算结果
+
+    # 向上更新 node 节点区间值，节点的区间值等于该节点左右子节点元素值的聚合计算结果
+    def __pushup(self, node):
+        if node.leftNode and node.rightNode:
+            node.val = self.function(node.leftNode.val, node.rightNode.val)
+
+    # 向下更新 node 节点所在区间的左右子节点的值和懒惰标记
+    def __pushdown(self, node):
+        if node.leftNode is None:
+            node.leftNode = SegTreeNode(node.left, node.mid)
+        if node.rightNode is None:
+            node.rightNode = SegTreeNode(node.mid + 1, node.right)
+
+        lazy_tag = node.lazy_tag
+        if node.lazy_tag is None:
+            return
+
+        if node.leftNode.lazy_tag is not None:
+            node.leftNode.lazy_tag += lazy_tag      # 更新左子节点懒惰标记
+        else:
+            node.leftNode.lazy_tag = lazy_tag       # 更新左子节点懒惰标记
+        node.leftNode.val += lazy_tag               # 左子节点区间增加 lazy_tag
+
+        if node.rightNode.lazy_tag is not None:
+            node.rightNode.lazy_tag += lazy_tag     # 更新右子节点懒惰标记
+        else:
+            node.rightNode.lazy_tag = lazy_tag      # 更新右子节点懒惰标记
+        node.rightNode.val += lazy_tag              # 右子节点区间增加 lazy_tag
+
+        node.lazy_tag = None                        # 更新当前节点的懒惰标记
+
+
+class MyCalendarThree:
+
+    def __init__(self):
+        self.STree = SegmentTree(lambda x, y: max(x, y))
+
+
+    def book(self, start: int, end: int) -> int:
+        self.STree.update_interval(start, end - 1, 1)
+        return self.STree.query_interval(0, int(1e9))
+
+
+
+# Your MyCalendarThree object will be instantiated and called as such:
+# obj = MyCalendarThree()
+# param_1 = obj.book(start,end)
+```