Create 0715. Range 模块.md

Solutions/0715. Range 模块.md

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+## [0715. Range 模块](https://leetcode-cn.com/problems/range-module/)
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+- 标签：设计、线段树、有序集合
+- 难度：困难
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+## 题目大意
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+**描述**：`Range` 模块是跟踪数字范围的模块。
+
+**要求**：
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+- 设计一个数据结构来跟踪查询半开区间 `[left, right)` 内的数字是否被跟踪。
+- 实现 `RangeModule` 类：
+  - `RangeModule()` 初始化数据结构的对象。
+  - `void addRange(int left, int right)` 添加半开区间 `[left, right)`，跟踪该区间中的每个实数。添加与当前跟踪的数字部分重叠的区间时，应当添加在区间 `[left, right)` 中尚未跟踪的任何数字到该区间中。
+  - `boolean queryRange(int left, int right)` 只有在当前正在跟踪区间 `[left, right)` 中的每一个实数时，才返回 `True` ，否则返回 `False`。
+  - `void removeRange(int left, int right)` 停止跟踪半开区间 `[left, right)` 中当前正在跟踪的每个实数。
+
+**说明**：
+
+- $1 \le left < right \le 10^9$。
+
+**示例**：
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+```
+rangeModule = RangeModule() -> null
+rangeModule.addRange(10, 20) -> null
+rangeModule.removeRange(14, 16) -> null
+rangeModule.queryRange(10, 14) -> True
+rangeModule.queryRange(13, 15) -> False
+rangeModule.queryRange(16, 17) -> True
+```
+
+## 解题思路
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+### 思路 1：线段树
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+这道题可以使用线段树来做，但是效率比较差。
+
+区间的范围是 $[0, 10^9]$，普通数组构成的线段树不满足要求。需要用到动态开点线段树。题目要求的是半开区间 `[left, right)` ，而线段树中常用的是闭合区间。但是我们可以将半开区间 `[left, right)` 转为 `[left, right - 1]` 的闭合空间。
+
+这样构建线段树的时间复杂度为 $O(log_2n)$，单次区间更新的时间复杂度为 $O(log_2n)$，单次区间查询的时间复杂度为 $O(log_2n)$。总体时间复杂度为 $O(log_2n)$。
+
+## 代码
+
+### 思路 1 代码：
+
+```Python
+# 线段树的节点类
+class TreeNode:
+    def __init__(self, left, right, val=False, lazy_tag=None, letNode=None, rightNode=None):
+        self.left = left  # 区间左边界
+        self.right = right  # 区间右边界
+        self.mid = (left + right) >> 1
+        self.leftNode = letNode  # 区间左节点
+        self.rightNode = rightNode  # 区间右节点
+        self.val = val  # 节点值（区间值）
+        self.lazy_tag = lazy_tag  # 区间问题的延迟更新标记
+
+
+class RangeModule:
+
+    def __init__(self):
+        self.tree = TreeNode(0, int(1e9))
+
+    # 向上更新 node 节点区间值，节点的区间值等于该节点左右子节点元素值的聚合计算结果
+    def __pushup(self, node):
+        if node.leftNode and node.rightNode:
+            node.val = node.leftNode.val and node.rightNode.val
+        else:
+            node.val = False
+
+    # 向下更新 node 节点所在区间的左右子节点的值和懒惰标记
+    def __pushdown(self, node):
+        if not node.leftNode:
+            node.leftNode = TreeNode(node.left, node.mid)
+        if not node.rightNode:
+            node.rightNode = TreeNode(node.mid + 1, node.right)
+        if node.lazy_tag is not None:
+            node.leftNode.lazy_tag = node.lazy_tag  # 更新左子节点懒惰标记
+            node.leftNode.val = node.lazy_tag  # 左子节点每个元素值增加 lazy_tag
+
+            node.rightNode.lazy_tag = node.lazy_tag  # 更新右子节点懒惰标记
+            node.rightNode.val = node.lazy_tag  # 右子节点每个元素值增加 lazy_tag
+
+            node.lazy_tag = None  # 更新当前节点的懒惰标记
+
+    # 区间更新
+    def __update_interval(self, q_left, q_right, val, node):
+        if q_left <= node.left and node.right <= q_right:  # 节点所在区间被 [q_left, q_right] 所覆盖
+            node.lazy_tag = val  # 将当前节点的延迟标记增加 val
+            node.val = val  # 当前节点所在区间每个元素值增加 val
+            return
+
+        self.__pushdown(node)
+
+        if q_left <= node.mid:
+            self.__update_interval(q_left, q_right, val, node.leftNode)
+        if q_right > node.mid:
+            self.__update_interval(q_left, q_right, val, node.rightNode)
+
+        self.__pushup(node)
+
+    # 区间查询，在线段树的 [left, right] 区间范围中搜索区间为 [q_left, q_right] 的区间值
+    def __query_interval(self, q_left, q_right, node):
+        if q_left <= node.left and node.right <= q_right:  # 节点所在区间被 [q_left, q_right] 所覆盖
+            return node.val  # 直接返回节点值
+
+        # 需要向下更新节点所在区间的左右子节点的值和懒惰标记
+        self.__pushdown(node)
+
+        if q_right <= node.mid:
+            return self.__query_interval(q_left, q_right, node.leftNode)
+        if q_left > node.mid:
+            return self.__query_interval(q_left, q_right, node.rightNode)
+
+        return self.__query_interval(q_left, q_right, node.leftNode) and self.__query_interval(q_left, q_right, node.rightNode)  # 返回左右子树元素值的聚合计算结果
+
+
+    def addRange(self, left: int, right: int) -> None:
+        self.__update_interval(left, right - 1, True, self.tree)
+
+
+    def queryRange(self, left: int, right: int) -> bool:
+        return self.__query_interval(left, right - 1, self.tree)
+
+
+    def removeRange(self, left: int, right: int) -> None:
+        self.__update_interval(left, right - 1, False, self.tree)
+```
+