Experimento: Un proceso de observación
Evento: es un conjunto de resultados de un experimento
Espacio muestral (E): El conjunto de todos los posibles eventos.
0 <= P(Ai) <= 1
∑ P(Ai) = i
Permutaciones:
Número de formas para seleccionar r de n elementos cuando el orden es importante
Combinaciones:
Número de formas para seleccionar r de n elementos cuando el orden no es importante
Variable aleatoria de Bernoulli: Cualquier variable aleatoria cuyos únicos valores
posibles son cero y uno
Las probabilidades asignadas a varios resultados en E determinan a su
vez las probabilidades asociadas con los valores de cualquier variable
aleatoria x particular.
La distribución de probabilidad de X indican cómo está distribuida
Variable aleatoria discreta (x). Se le denomina a las variables que puede
tomar diferentes valores aleatorios (al azar) que solo puede tomar valores
enteros y un número finito de ellos.
Variable aleatoria continua (x). Se le denomina a las variables que pueden
tomar diferentes valores aleatorios que puedan tomar tanto valores enteros
como fraccionarios y un número infinito de ellos. Incluso puede contener en
una unión disjunta ciertos intervalos.
Por ejemplo [0,10] U [20,30]
X = Variable que solo toma valores enteros
1. p(xi)≥0
Las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x deben ser mayores o
iguales a cero.
2. ∑p(xi) = 1
La sumatoria de las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x debe ser
igual a 1.
Uniforme discreta
• Binomial
• Hipergeométrica
• Geométrica
• Poisson
F(x) es la probabilidad de que el valor observado de
X será cuando mucho x.
La probabilidad de que X asuma un valor en el intervalo [a,b] es el área sobre este intervalo y bajo la gráfica de la función de
densidad, como se ilustra en la figura, que normalmente se llama
curva de densidad.
Nula la probabilidad asociada a un punto
𝑃(𝑎 < 𝑋 < 𝑏)=𝑃(𝑎 ≤ 𝑋 < 𝑏)=𝑃(𝑎 < 𝑋 ≤ 𝑏)=𝑃(𝑎 ≤ 𝑋 ≤ 𝑏)=𝑃(𝑋 ≤ 𝑏)-𝑃(𝑋 ≤ 𝑎)=𝐹(𝑏) − 𝐹(𝑎)
𝑃(𝑎 ≤ 𝑋 ≤ 𝑏)= 𝐹(𝑏)− 𝐹(𝑎)= 𝑎∫𝑏 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
𝑓(𝑥) ≥ 0 𝑐𝑜𝑛 𝑡𝑜𝑑𝑎𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝑥
−∞∫∞ 𝑓( 𝑥) 𝑑𝑥 = á𝑟𝑒𝑎 𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑡𝑜𝑑𝑎 𝑙𝑎 𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑓 𝑥 = 1
Describe el comportamiento de una variable discreta que puede tomar n valores distintos con la misma
probabilidad cada uno de ellos.
n= número de pruebas en el experimento
p = probabilidad de éxito
k es el número de éxitos.
p es la probabilidad de éxito.
q es la probabilidad de fracaso.
Esta distribución se aplica de forma natural al realizar repeticiones independientes de un
experimento que tenga respuestas binarias, generalmente clasificadas como “éxito” y “fracaso”
𝑝(𝑥; 𝜆) es la probabilidad de que ocurra x éxitos por unidad de tiempo o espacio con
una media 𝜆
Se dice que una variable aleatoria discreta X tiene una distribución de Poisson
con parámetro 𝜆 = 𝑛𝑝 (λ > 0)
Cada evento es al azar ya sea en unidad de tiempo o unidad de área.
Cada intervalo de tiempo o espacio es independiente de otro intervalo dado.
Es simétrica respecto a la media µ.
Tiene un máximo en la media µ
Crece hasta la media µ y decrece a partir de ella.
En los puntos µ − σ y µ + σ presenta puntos de inflexión.
La probabilidad equivale al área encerrada bajo la curva
p(μ - σ < X ≤ μ + σ) = 0.6826 = 68.26 %
p(μ - 2σ < X ≤ μ + 2σ) = 0.954 = 95.4 %
p(μ - 3σ < X ≤ μ + 3σ) = 0.997 = 99.7 %
tiene por media, μ = 0, y desviación típica, σ =1.
tiene una distribución normal con media μ y desviación estándar σ
Propiedad de la probabilidad -> 0<= P(Ai) <= 1
Probabilidad de que sucedan el evento A y el evento B si tales eventos son independientes -> P(A y B) = p(a) * p(b)
Expresion que indica una probabilidad acumulativa -> p(X<=x)
Ejemplos de variables aleatorias continuas -> Profundidad de un rio, estatura, altura de un puente
Distribucion que usa variables aleatorias discretas y cuya funcion de densidad para cualquier k es P[X=k]=1/n -> Uniforme discreta
Es la frcuencia deun conjunto de resultados de un evento A sobre un conjunto total de pruebas -> probabilidad
Probabilidad de que sucedan un evento B dado que el evento A ha sucedido -> P(B/A)=P(AUB)/P(A)
Tipos generales en que se divide la distribucion de probabilidad de acuerdo al tipo de variable -> discreta y continua
Si el evento A y el Evento B son independientes entonces la probabilidad de que suceda uno de los dos eventos es -> P(AoB)=P(A)+P(B)
Utiliza una probabilidad de exito y otra de fracaso -> Binomial
Regla de la suma de la probabilidad de dos eventos -> P(AoB)=P(A)+P(B)-P(A y B)
Determina las probabilidades asociadas con los valores de una variable aleatoria X sobre un conjunto de resultados de un espacio muestral -> Distribucion de probabilidad
Son ejemplos de distribucion de probabilidades discretas -> Binomial y Poisson