1D Tight-Binding NAC 尺寸效应验证

本项目用于验证非绝热耦合（NAC）的尺寸标度律。

核心结论

Case	类型	理论预期	数值结果
1	延展-延展	β = 1	β = 1.00, R² = 1.000
2	局域-局域	β = 0	σ/μ < 10⁻³
3	局域-延展	β = 1	β = 1.00, R² = 1.000

解析方法与有限差分数值方法相对误差 < 10⁻⁸。

目录结构

nac_tb_demo/
├── src/                    # 核心计算模块
│   ├── lattice.py          # 晶格、周期边界、k/q 网格
│   ├── tb_electron_1band.py # 单带 TB 模型
│   ├── ssh_electron.py     # SSH 双带模型
│   ├── phonon_1atom.py     # 单原子链声子
│   ├── phonon_diatomic.py  # 双原子链声子
│   ├── electron_phonon.py  # 电声耦合矩阵元
│   ├── nac.py              # NAC 热平均计算
│   ├── numerical_nac.py    # 有限差分数值验证
│   ├── diagnostics.py      # IPR、态选择、诊断
│   ├── experiments_simple.py    # 单带模型实验
│   ├── experiments_ssh.py       # SSH 模型实验
│   └── experiments_numerical_check.py  # 数值验证实验
├── scripts/                # 可执行脚本
│   ├── generate_publication_figures.py  # 生成出版级图表
│   └── verify_numerical_nac.py          # 数值验证可视化
├── tests/                  # 单元测试
├── results/                # 输出
│   └── publication_figures/  # 出版级图表 (8 张)
└── report/                 # LaTeX 报告

快速开始

依赖

pip install numpy scipy matplotlib pytest

运行测试

pytest -q

生成图表

python scripts/generate_publication_figures.py

输出 8 张出版级图表到 results/publication_figures/：

• fig1_model_schematic.png - 模型示意图
• fig2_wavefunctions.png - 波函数与 IPR 谱
• fig3_scaling_laws.png - 标度律主图（含汇总表）
• fig4_gq_distribution.png - 电声耦合分布
• fig5_folded_phonon.png - 折叠声子验证
• fig6_ssh_scaling.png - SSH 模型标度律
• fig7_diagnostics.png - 诊断图
• fig_appendix_numerical_verification.png - 数值验证

数值验证

python scripts/verify_numerical_nac.py

物理模型

单带紧束缚模型

哈密顿量： $$H = t_0 \sum_n (c_n^\dagger c_{n+1} + \text{h.c.})$$

色散关系：$E(k) = 2t_0 \cos(ka)$

SSH 双带模型

交替跳跃积分 $v = t_0 + \delta t$（胞内），$w = t_0 - \delta t$（胞间）。

能带：$E_\pm(k) = \pm\sqrt{v^2 + w^2 + 2vw\cos(ka)}$

NAC 标度律

本仓库约定的电声耦合 $g_{ij,\nu}(q)=\langle i|\partial H/\partial Q_{q\nu}|j\rangle$ 不包含超胞归一化因子 $1/\sqrt{N}$，因此 $$\langle |d|^2 \rangle = \frac{1}{N(\Delta E)^2} \sum_{q,\nu} |g_{ij,\nu}(q)|^2 \langle |\dot{Q}_{q\nu}|^2 \rangle$$

• Case 1 (Ext-Ext)：动量守恒 → δ 峰 → $\langle d^2 \rangle \propto N^{-1}$
• Case 2 (Loc-Loc)：局域扰动 → $\langle d^2 \rangle \propto N^0$
• Case 3 (Loc-Ext)：混合 → $\langle d^2 \rangle \propto N^{-1}$

参数设置

参数	值
系统尺寸 N	20, 40, 60, 80, 120, 160, 240, 320, 480, 640
跳跃积分 t₀	1.0
SSH 交替参数 δt	0.2
电声耦合 α	0.5
温度 T	300 K
缺陷宽度	5 格点
缺陷深度	-1.5 t₀
IPR 阈值	0.05