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Actualización guía Reducciones #48

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Actualización guía Reducciones #48

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22 changes: 20 additions & 2 deletions material/guias/reducciones.md
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Expand Up @@ -51,7 +51,7 @@ math: true
1. (★★) Definir los problemas de decisión de Independent Set y K-Clique. Hacer una reducción de Independet Set a K-Clique.
Dada esta reducción, ¿podemos afirmar que K-Clique es un problema NP-Completo?

1. (★★) Definir los problemas de decisión de Camino Hamiltoniano y Ciclo Hamiltoniano. Sabiendo que Ciclo Hamiltoniano es
1. (★★★) Definir los problemas de decisión de Camino Hamiltoniano y Ciclo Hamiltoniano. Sabiendo que Ciclo Hamiltoniano es
NP-Completo, demostrar que Camino Hamiltoniano es NP-Completo.

1. (★★) Definir los problemas de decisión de Grafo Bipartito y 3-Coloreo. Sabiendo que 3-Coloreo es NP-Completo, reducir
Expand Down Expand Up @@ -137,6 +137,24 @@ math: true
1. (★) Mbappé, jugador de la selección francesa, es reconocido tanto por su increíble talento para jugar al fútbol, como su
increíble talento para decir boludeces. Una de sus frases ha sido
["La Eurocopa es más difícil que el Mundial"](https://www.pagina12.com.ar/742161-para-kylian-mbappe-es-mas-facil-ganar-la-eurocopa-que-el-mun).
Primero, demostrar que su afirmación es falsa. Segundo, Francia.
Primero, demostrar que su afirmación es falsa. Segundo, Francia.

1. (★★★) El problema de _Separación en R Cliques_ (SRC) se enuncia como: Dado un grafo,
y un valor entero $R$, ¿se pueden separar todos los vértices del gráfo en a lo sumo
$R$ cliques? (cada clique puede tener una cantidad diferente de vértices).
De una manera más formal, se puede enunciar: ¿existen $S_1, S_1, ..., S_k$, subconjuntos
**disjuntos** del conjunto de vértices $V$ tal que $\bigcup_{i} S_i = V$, $k \leq R$, y
que que cada subgrafo correspondiente a los $S_i$ sea un clique (subgrafo completo)?

Demostrar que el problema de _Separación en R Cliques_ es un problema NP-Completo.
Para esto, recomendamos recordar que el problema de coloreo es un problema
NP-Completo. También, recomendamos recordar cómo fue que demostramos en clase
que K-Clique es un problema NP-Completo (fue con la ayuda de Independent Set).

1. (★★) Podemos definir al problema de _K-ciclo_ como: "Dado un grafo y un valor natural $K$,
¿existe un ciclo dentro del grafo de al menos $K$ vértices?".

Demostrar que el problema de _K-ciclo_ es un problema NP-Completo. Para esto,
recomendamos utilizar el problema de _ciclo Hamiltoniano_.

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