Add: Add 2025/9/9

Author: whats2000

2327-Number of People Aware of a Secret/Note.md

@@ -0,0 +1,126 @@
+# 2327. Number of People Aware of a Secret
+
+On day `1`, one person discovers a secret.
+
+You are given an integer `delay`, which means that each person will share the secret with a new person every day, starting from `delay` days after discovering the secret. 
+You are also given an integer `forget`, which means that each person will `forget` the secret forget days after discovering it. 
+A person cannot share the secret on the same day they forgot it, or on any day afterwards.
+
+Given an integer `n`, return the number of people who know the secret at the end of day `n`. 
+Since the answer may be very large, return it modulo `10^9 + 7`.
+
+**Constraints:**
+
+- `2 <= n <= 1000`
+- `1 <= delay < forget <= n`
+
+## 基礎思路
+
+這題是在模擬「祕密傳播」的過程：第 1 天只有 1 個人知道祕密；每個人在知道祕密 **滿 `delay` 天後才開始每天各分享給 1 個新的人**，並在 **滿 `forget` 天時就遺忘**（當天起不可再分享）。
+若以第 `d` 天為基準，今天能分享的人，正是那些在區間 **\[`d - forget + 1`, `d - delay`]** 這些天「剛學到祕密的人」。因此，今天新增學到祕密的總數就是這個區間內「每日新學到的人數」之和。
+
+直接每天做區間加總會是 $O(n^2)$；關鍵在於用**滑動視窗**把「可分享人數」視為上述區間的移動總和：
+
+- 當天加入 `d - delay` 這一天的新學者（因為他們今天起可分享）。
+- 同步移除 `d - forget` 這一天的新學者（因為他們今天起遺忘，不可再分享）。
+  同時維護「仍記得祕密的人數」作為答案，對上限取模即可。
+
+## 解題步驟
+
+### Step 1：初始化常數與每日新學者記錄
+
+建立模數與一個長度 `n + 1` 的型別化陣列，記錄「每天新學到祕密的人數」。第 1 天有 1 人知道祕密。
+
+```typescript
+const MOD = 1_000_000_007;
+
+// 1. 初始化型別化陣列以記錄每天新學到祕密的人數
+const newLearners = new Int32Array(n + 1);
+newLearners[1] = 1;
+```
+
+### Step 2：初始化追蹤變數
+
+維護兩個量：
+
+- 「今天可分享的人數」：代表當天會帶來的新學者數。
+- 「仍記得祕密的人數」：用來在最後回傳答案。
+
+```typescript
+// 2. 追蹤變數
+let numberShareable = 0;   // 今天有資格分享的人數
+let numberRemembering = 1; // 第 1 天結束時仍記得的人數
+```
+
+### Step 3：主迴圈（第 2 天到第 n 天），用滑動視窗更新
+
+對於每天 `day`：
+
+- 先讓「遺忘日 = day - forget」這批人從「仍記得」中移除；若也在可分享名單中，同步從可分享移除。
+- 再把「開始分享日 = day - delay」這批人加入「可分享」。
+- 當天新學者數就是目前「可分享」的人數；更新兩個統計量並做模數維護。
+
+```typescript
+// 3. 從第 2 天處理到第 n 天
+for (let day = 2; day <= n; day++) {
+  const indexToStartSharing = day - delay;
+  const indexToForget = day - forget;
+
+  // 今天會遺忘的人（把其從仍記得的總數扣掉）
+  if (indexToForget >= 1) {
+    numberRemembering -= newLearners[indexToForget];
+    if (numberRemembering < 0) {
+      numberRemembering += MOD;
+    }
+  }
+
+  // 新增「今天開始可以分享」的人（delay 天前學到的人）
+  if (indexToStartSharing >= 1) {
+    numberShareable += newLearners[indexToStartSharing];
+    if (numberShareable >= MOD) {
+      numberShareable -= MOD;
+    }
+  }
+
+  // 從可分享名單中移除「今天剛遺忘」的人
+  if (indexToForget >= 1) {
+    numberShareable -= newLearners[indexToForget];
+    if (numberShareable < 0) {
+      numberShareable += MOD;
+    }
+  }
+
+  // 指派「今天的新學者數」= 目前可分享的人數
+  const todaysNewLearners = numberShareable;
+  newLearners[day] = todaysNewLearners;
+
+  // 更新仍記得的人數（加入今天的新學者），並取模
+  numberRemembering += todaysNewLearners;
+  if (numberRemembering >= MOD) {
+    numberRemembering -= MOD;
+  }
+}
+```
+
+### Step 4：回傳答案
+
+第 `n` 天結束時「仍記得祕密的人數」即為答案。
+
+```typescript
+// 4. 最終答案為第 n 天結束時仍記得的人數
+return numberRemembering;
+```
+
+## 時間複雜度
+
+- 透過滑動視窗，每一天的更新皆為 $O(1)$，總共迭代 `n` 天。
+- 總時間複雜度為 $O(n)$。
+
+> $O(n)$
+
+## 空間複雜度
+
+- 需要一個長度為 `n + 1` 的陣列記錄每天新學者數，額外只用到常數變數。
+- 總空間複雜度為 $O(n)$。
+
+> $O(n)$

2327-Number of People Aware of a Secret/answer.ts

@@ -0,0 +1,54 @@
+function peopleAwareOfSecret(n: number, delay: number, forget: number): number {
+  const MOD = 1_000_000_007;
+
+  // 1. Initialize typed array to record new learners on each day
+  const newLearners = new Int32Array(n + 1);
+  newLearners[1] = 1;
+
+  // 2. Tracking variables
+  let numberShareable = 0;   // People eligible to share today
+  let numberRemembering = 1; // People who still remember at the end of day 1
+
+  // 3. Process from day 2 to n
+  for (let day = 2; day <= n; day++) {
+    const indexToStartSharing = day - delay;
+    const indexToForget = day - forget;
+
+    // People who forget today
+    if (indexToForget >= 1) {
+      numberRemembering -= newLearners[indexToForget];
+      if (numberRemembering < 0) {
+        numberRemembering += MOD;
+      }
+    }
+
+    // Add new sharers (delay days ago)
+    if (indexToStartSharing >= 1) {
+      numberShareable += newLearners[indexToStartSharing];
+      if (numberShareable >= MOD) {
+        numberShareable -= MOD;
+      }
+    }
+
+    // Remove people who just forgot from sharers
+    if (indexToForget >= 1) {
+      numberShareable -= newLearners[indexToForget];
+      if (numberShareable < 0) {
+        numberShareable += MOD;
+      }
+    }
+
+    // Assign today's new learners
+    const todaysNewLearners = numberShareable;
+    newLearners[day] = todaysNewLearners;
+
+    // Update remembering pool
+    numberRemembering += todaysNewLearners;
+    if (numberRemembering >= MOD) {
+      numberRemembering -= MOD;
+    }
+  }
+
+  // 4. Final result is people still remembering on day n
+  return numberRemembering;
+}