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Author: whats2000

1502-Can Make Arithmetic Progression From Sequence/Note.md

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+# 1502. Can Make Arithmetic Progression From Sequence
+
+A sequence of numbers is called an arithmetic progression if the difference between any two consecutive elements is the same.
+
+Given an array of numbers `arr`, return `true` if the array can be rearranged to form an arithmetic progression. 
+Otherwise, return `false`.
+
+**Constraints:**
+
+- `2 <= arr.length <= 1000`
+- `-10^6 <= arr[i] <= 10^6`
+
+## 基礎思路
+
+一個序列能否重新排列成等差數列，取決於以下性質：
+
+- **等差定義**：排序後相鄰兩數之差必須一致。
+- **排序後檢查即可**：無論原本順序如何，只要重新排序後能呈現固定差值，就一定能重組成等差序列。
+- **差值唯一性**：將陣列由小到大排序後，計算第一段差值 `d = arr[1] - arr[0]`，若後續所有相鄰差值皆等於 `d`，則答案為 `true`。
+
+由於只需要排序並線性檢查一次，因此整體效率能滿足題目要求。
+
+## 解題步驟
+
+### Step 1：處理小尺寸陣列
+
+若長度為 2 或更小，必定能形成等差數列，直接回傳 `true`。
+
+```typescript
+const arrayLength = arr.length;
+
+// 長度 <= 2 必定能形成等差數列
+if (arrayLength <= 2) {
+  return true;
+}
+```
+
+### Step 2：排序陣列以檢查相鄰差值
+
+將陣列進行原地排序，從最小到最大排列，使相鄰差值可被正確檢查。
+
+```typescript
+// 就地排序
+arr.sort((first, second) => {
+  return first - second;
+});
+```
+
+### Step 3：計算等差差值
+
+取前兩個元素的差值，作為後續比較的標準差。
+
+```typescript
+// 計算共同差值
+const commonDifference = arr[1] - arr[0];
+```
+
+### Step 4：主迴圈 — 檢查所有相鄰差值是否相同
+
+遍歷從 index = 2 開始的所有元素，只要任意一段差值不同，即無法形成等差數列。
+
+```typescript
+for (let index = 2; index < arrayLength; index++) {
+  // 若任意相鄰差值不同於共同差值，則無法形成等差數列
+  if (arr[index] - arr[index - 1] !== commonDifference) {
+    return false;
+  }
+}
+```
+
+### Step 5：全部差值一致則返回 true
+
+若迴圈順利結束，代表所有差值都相同。
+
+```typescript
+return true;
+```
+
+## 時間複雜度
+
+- 排序花費 $O(n \log n)$；
+- 檢查差值為線性時間 $O(n)$；
+- 總時間複雜度為 $O(n \log n)$。
+
+> $O(n \log n)$
+
+## 空間複雜度
+
+- 排序使用原地排序（in-place），額外空間為常數；
+- 其他輔助變數亦為常數級。
+- 總空間複雜度為 $O(1)$。
+
+> $O(1)$

1502-Can Make Arithmetic Progression From Sequence/answer.ts

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+function canMakeArithmeticProgression(arr: number[]): boolean {
+  const arrayLength = arr.length;
+
+  // Length 2 always forms an arithmetic progression
+  if (arrayLength <= 2) {
+    return true;
+  }
+
+  // Sort the array in-place
+  arr.sort((first, second) => {
+    return first - second;
+  });
+
+  // Compute the common difference
+  const commonDifference = arr[1] - arr[0];
+
+  // Validate each consecutive difference
+  for (let index = 2; index < arrayLength; index++) {
+    if (arr[index] - arr[index - 1] !== commonDifference) {
+      return false;
+    }
+  }
+
+  return true;
+}

1502-Can Make Arithmetic Progression From Sequence/questionCode.ts

@@ -0,0 +1,3 @@
+function canMakeArithmeticProgression(arr: number[]): boolean {
+
+}