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cpp/Algorithm.md

@@ -8888,3 +8888,93 @@ int main()
     return 0;
 }
 ```
+### 12-1-3.2N整数选择问题
+```cpp
+#include <iostream>
+#include <vector>
+using namespace std;
+/*
+整数选择问题：给定2n个整数，从里面挑选出n个整数，让选择的整数的和，和剩下的整数的和的差最小
+*/
+int arr[] = {1, 2, 3, 4};
+const int length = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
+vector<int> x;  // 记录子集中选择的元素
+vector<int> bestx; // 记录最优解
+int sum = 0; // 记录子集中所选数字的和
+int r = 0; // 记录未选择数字的和
+unsigned int minval = 0xFFFFFFFF; // 记录最小差值
+int leftcnt = length; // 记录未处理的数字的个数(刚开始都未能处理，所以是length)
+int cnt = 0; // 记录遍历的子集的个数，用于测试
+
+void func(int i)
+{
+	if (i == length)
+	{
+		cnt++;//计算次数是2^4 = 16
+		// 得到子集树的一个解，对应一个叶子节点
+		if (x.size() != length / 2)
+		{
+			return;//如果解的个数不等于原始长度的一半，那么就无效
+		}
+
+		int result = abs(sum - r);
+		if (result < minval)
+		{
+			minval = result;
+			bestx = x;
+		}
+	}
+	else
+	{
+        // Step 1.方法1
+		/*sum += arr[i];
+        r -= arr[i];
+        x.push_back(arr[i]);//选择arr[i]
+        func(i + 1); // 遍历i的左孩子，表示选择i号位元素
+        sum -= arr[i];
+        r += arr[i];
+        x.pop_back();//不选择arr[i]
+
+        func(i + 1);*/ //若是不加/**/优化的后果，那么就会执行2^3 = 8次
+
+        // Step 2.方法2	
+        leftcnt--;   // 表示处理i节点，表示剩余的未处理的元素的个数(表示处理了一个就减去1个)
+        if (x.size() < length / 2) // 剪左树枝，提高算法效率。选择数字的前提：还未选择够n个整数
+		{
+			sum += arr[i];// ! 还未选择够N个数的时候才需要执行push_back
+			r -= arr[i];
+			x.push_back(arr[i]);//选择arr[i]
+			func(i + 1); // 遍历i的左孩子，表示选择i号位元素
+			sum -= arr[i];
+			r += arr[i];
+			x.pop_back();//不选择arr[i]
+		}
+
+		//这里右树枝可不可以剪枝呢？ 已选择的数字的个数 + 未来能选择的所有的数字的个数(i+1,i+2....n) >= n个元素
+		if (x.size() + leftcnt >= length / 2)
+		{
+			//已选择的元素个数 + 未处理的元素个数 >= n才往右走
+            func(i + 1); // 遍历i的右孩子，表示不选择i号位元素
+		}
+
+		//当前i节点已处理完成，回溯到其父节点了
+		leftcnt++;
+	}
+}
+int main()
+{
+	for (int v : arr)
+	{
+		r += v;
+	}
+	func(0);
+	for (int v : bestx)
+	{
+		cout << v << " ";
+	}
+	cout << endl;
+	cout << "min:" << minval << endl;
+	cout << "cnt:" << cnt << endl;
+	return 0;
+}
+```