1. 代数、 三角公式与初等函数

   1. 代数公式

      1. 数的扩张、分类及其基本运算规则

         1. 数的扩张与分类表
         2. 实数四则运算法则
         3. 数的三个基本运算律
         4. 乘方与开方
         5. 实数进位制
      2. 复数

         1. 复数的概念
         2. 复数的表示法
         3. 复数的运算
      3. 数列与简单级数

         1. 数列与级数的概念
         2. 等差数列与等差级数
         3. 等比数列与等比级数
         4. 算术-几何级数
         5. 调和级数
         6. 高阶等差级数
         7. 某些级数的部分和
      4. 乘法与因式分解公式
      5. 分式

         1. 分式运算
         2. 部分分式
      6. 比例
      7. 根式

         1. 根式的概念
         2. 根式运算
      8. 不等式

         1. 简单不等式
         2. 有关绝对值的不等式
         3. 有关三角函数、指数函数、对数函数的不等式
         4. 某些重要的不等式
         5. 二次不等式解法
      9. 阶乘、排列与组合

         1. 阶乘
         2. 排列
         3. 组合
      10. 杨辉三角形与多项式定理
      11. 数学归纳法与抽屉原理
   2. 初等函数及其数值计算

      1. 函数的概念与分类
      2. 幂函数与有理函数
      3. 指数函数与对数函数
      4. 平面三角函数与反三角函数

         1. 角的度量与换算
         2. 三角函数的定义
         3. 特殊角的三角函数值
         4. 三角函数基本关系和公式
         5. 反三角函数定义
         6. 反三角函数的相互关系与基本公式
         7. 三角形的基本定理
         8. 斜三角形解法
      5. 球面三角

         1. 球面三角有关名称及性质
         2. 球面三角形基本定理与公式
         3. 球面三角形解法
      6. 双曲函数

         1. 双曲函数的定义、图形与特征
         2. 双曲函数的相互关系和基本公式
         3. 反双曲函数的定义、图形与特征
         4. 反双曲函数的相互关系与基本公式
         5. 双曲函数与三角函数的对比
         反函数函数图
2. 初等几何图形的计算与作图

   1. 三角形与四边形

      1. 三角形各元素的计算

         1. 三角形各元素
         2. 三角形各元素计算公式
      2. 三角形和四边形的面积、几何重心、转动惯量计算公式
   2. 圆与正多边形

      1. 与圆有关的各量计算公式
      2. 与圆有关的各种图形的面积、几何重心与转动惯量计算公式
      3. 正多边形各量换算公式与比例系数表
   3. 实用几何作图

      1. 正多边形作图
      2. 椭圆作图
      3. 圆弧放样法
      4. 几何作图问题
   4. 立体图形的体积、表面积、侧面积、几何重心与转动惯量计算公式

      1. 立体图形的体积、表面积、侧面积、几何重心与转动惯量计算公式
      2. 多面体
3. 代数方程

   1. 二、三、四次方程的根的表达式

      1. 基本概念 - 代数方程
      2. 二次方程
      3. 三次方程
      4. 四次方程
      5. 阿贝尔定理
   2. 代数方程的性质

      1. 多项式与代数方程的一般性质
      2. 多元多项式、对称多项式、结式
      3. 代数方程的根的隔离
   3. 代数方程的特殊解法

      1. 求有理根
      2. 解三项方程
      3. 解倒数方程
      4. 解二项方程
   4. 实根的近似计算

      1. 秦九韶法
      2. 二分法
      3. 迭代法
      4. 牛顿法

         1. 一般牛顿法
         2. 近似牛顿法
         3. 逐次压缩牛顿法
         4. 牛顿法解非线性方程组
      5. 弦截法(线性插值法)
      6. 联合法(牛顿法与弦截法联合使用)
      7. 抛物线法(穆勒法)
      8. 林士谔-赵访熊法(劈因子法)
      9. 下降法
4. 矩阵、行列式、线性方程组

   1. 矩阵与行列式

      1. 矩阵及其秩
      2. 行列式

         1. 行列式及其拉普拉斯展开定理
         2. 行列式的性质
         3. 几个特殊行列式
   2. 矩阵的运算

      1. 矩阵的相等、加、减、数乘、乘法、转置与共轭
      2. 矩阵的初等变换与初等矩阵
      3. 矩阵的微积分
      4. 特殊矩阵
      5. 相似变换
      6. 逆矩阵
      7. 特征值与特征矢量
      8. 矩阵多项式与最小多项式
   3. 线性方程组

      1. 含有n个未知量n个方程的线性方程组解法
      2. 一般情形的线性方程组
      3. 整系数线性齐次方程组的整数解
      4. 一类线性不等式组的解(克莱姆法则)
5. 微分学

   1. 序列与函数的极限

      1. 序列的极限

         1. 基本概念 - 序列的极限
         2. 序列极限存在的判别法
         3. 序列极限的基本公式
         4. 常用序列的极限
      2. 函数的极限

         1. 基本概念 - 函数的极限
         2. 函数极限存在的判别法
         3. 函数极限的基本公式
         4. 一些重要函数的极限
         5. 不定式的定值法-洛比达法则
         6. 函数无穷小和无穷大的阶
      3. 函数的连续性

         1. 单变量函数的连续性
         2. 多变量函数的连续性
   2. 级数的收敛与运算

      1. 数项级数收敛的判别法

         1. 基本概念与基本性质 - 级数
         2. 同号级数收敛判别法
         3. 变号级数收敛判别法
      2. 函数项级数收敛的判别法

         1. 收敛与一致收敛
         2. 一致收敛判别法
         3. 函数级数的运算及其条件
      3. 二重级数
      4. 无穷乘积
   3. 微分

      1. 单变量函数的微分

         1. 基本概念 - 微分
         2. 求导数的基本法则
         3. 函数的微分与高阶导数
         4. 数值导数
      2. 多变量函数的微分
      3. 函数行列式（或雅可比式）及其性质
      4. 隐函数

         1. 单变量隐函数
         2. 多变量隐函数
         3. 由方程组所确定的隐函数
      5. 微分表达式中的变量替换

         1. 单变量函数
         2. 多变量函数
      6. 微分学的基本定理(中值定理)
      7. 泰勒公式与泰勒级数

         1. 单变量函数的泰勒公式
         2. 多变量函数的泰勒公式
      8. 幂级数

         1. 单变量的幂级数
         2. 多变量的幂级数
         3. 函数的幂级数展开式
      9. 实数域上函数的幂级数展开式表
      10. 微分的应用(I)--函数的极值

          1. 单变量函数的极值
          2. 多变量函数的极值
          3. 约束条件为等式的条件极值
          4. 约束条件为不等式的条件极值
      11. 微分的应用(II)--曲线的性状与作图

          1. 曲线的性状及其条件
          2. 奇点
          3. 渐近线
          4. 作图
6. 积分学

   1. 单变量函数的积分

      1. 积分基本概念
      2. 积分不等式
      3. 原函数的求法

         1. 不定积分法则
         2. 有理分式的积分
         3. 有理函数积分的变量
         积分表
         4. 不定积分表
      4. 定积分的求法
      5. 广义积分

         1. 广义积分的概念
         2. 广义积分收敛判别法
      6. 含参数积分

         1. 含参数常义积分
         2. 含参数广义积分
      7. 斯蒂尔吉斯积分
      8. 积分的近似计算

         1. 内插求积公式
         2. 高斯型求积公式的求积节点和求积系数表
   2. 多重积分、曲线积分与曲面积分

      1. 多重积分

         1. 二重积分
         2. 三重积分
         3. 多重积分
      2. 曲线积分
      3. 曲面积分
      4. 重积分、曲线积分与曲面积分的近似计算
   3. 积分的应用

      1. 求面积
      2. 求体积
      3. n维空间中凸体体积公式
      4. 求重心
      5. 求转动惯量
      6. 求流体压力
      7. 求变力所做的功
   4. 区域函数

      1. 区域函数与密度函数
      2. 密度函数的积分
      3. δ-函数概念
7. 解析几何与微分几何

   1. 坐标系与坐标变换

      1. 平面坐标系及其变换表
      2. 空间坐标系及其变换表
   2. 解析几何中的基本计算
   3. 平面上的直线

      1. 平面上直线的方程与图形
      2. 平面上点与直线的相互关系
   4. 空间中的直线与平面

      1. 直线的方向
      2. 平面的方程
      3. 直线的方程
      4. 空间中点、直线、平面的相互关系
   5. 二次曲线

      1. 圆
      2. 椭圆

         1. 椭圆的基本元素
         2. 椭圆的方程、顶点、中心与焦点
         3. 椭圆的性质
         4. 椭圆各量计算公式
      3. 双曲线

         1. 双曲线的基本元素
         2. 双曲线的方程、顶点、中心、焦点与渐近线
         3. 双曲线的性质
         4. 双曲线各量计算公式
      4. 拋物线

         1. 拋物线的基本元素
         2. 拋物线的方程、顶点、焦点与准线
         3. 拋物线的性质
         4. 拋物线各量计算公式
      5. 一般二次曲线

         1. 二次曲线的一般性质
         2. 二次曲线的不变量
         3. 二次曲线的标准方程与形状
         4. 二次曲线的几种情况
         5. 圆锥截线
   6. 二次曲面

      1. 球面
      2. 椭球面
      3. 双曲面
      4. 拋物面
      5. 锥面与柱面
      6. 一般二次曲面

         1. 二次曲面的一般性质
         2. 二次曲面的不变量
         3. 二次曲面的标准方程
   7. 平面曲线
   8. 重要平面曲线表
   9. 空间曲线

      1. 曲线的基本概念与公式
      2. 螺旋线的方程与图形
   10. 螺旋面
   11. 可展曲面
   12. 一般曲面

       1. 曲面的方程与曲线坐标
       2. 切面、法线与曲面的方向
       3. 第一基本二次型与曲面的度量
       4. 第二基本二次型与曲面曲线的曲率
       5. 曲面曲线的曲率半径
       6. 第三基本二次型与曲面的曲率
       7. 渐进曲线、共轭曲线与极小曲面
       8. 曲面的基本公式与基本方程
       9. 曲面曲线的测地曲率
8. 矢量算法与场论初步、张量算法与黎曼几何初步

   1. 矢量算法

      1. 矢量代数
      2. 矢量分析

         1. 矢量微分
         2. 矢量积分
   2. 场论初步

      1. 场论的基本概念及梯度、散度与旋度
      2. 梯度、散度、旋度在不同坐标系中的表达式

         1. 单位矢量的变换
         2. 矢量的坐标变换
         3. 各种算子在不同坐标系中的表达式
      3. 曲线积分、曲面积分与体积导数
      4. 矢量的积分定理
   3. 仿射坐标系

      1. 仿射坐标系
      2. 逆变矢量与协变矢量
      3. n维空间
   4. 张量算法

      1. 张量概念
      2. 张量代数
      3. 张量分析
   5. 黎曼几何初步

      1. 黎曼空间
      2. 勒维—奇维塔的平行性
      3. 黎曼空间中的曲率
9. 抽象代数、线性空间、泛函分析

   1. 抽象代数

      1. 基本代数系统
      2. 群
      3. 环
      4. 域
   2. 线性空间与线性子空间

      1. 线性空间
      2. 线性子空间
   3. 线性变换

      1. 基本概念 - 线性变换
      2. 线性变换的运算
      3. 对偶空间与对偶映射
   4. 酉空间

      1. 酉空间的定义与性质
      2. 酉空间上的特殊线性变换
      3. 射影
      4. 酉空间中的度量
   5. 二次型与埃尔米特型

      1. 二次型
      2. 埃尔米特(H)型
   6. 方阵的若当标准形

      1. 不变子空间
      2. 方阵的标准化
      3. 方阵的标准化的方法与步骤
   7. 泛函分析初步

      1. 勒贝格积分

         1. 测度与可测函数
         2. 勒贝格积分
         3. 平方可积函数
      2. 希尔伯特空间
      3. 巴拿赫空间
10. 复变函数

    1. 解析函数

       1. 复变函数基本概念与复变函数的导数
       2. 解析函数

          1. 解析函数的定义与柯西-黎曼方程
          2. 解析开拓
          3. 初等解析函数
          4. 黎曼点、支点与支线
    2. 保角映射

       1. 保角映射及其性质
       2. 分式线性映射及其性质
       3. 简单分式线性映射
       4. 对称原理与多边形映射
       5. 保角映射的存在唯一性定理（黎曼定理）
    3. 复变函数的积分

       1. 复变函数的积分的定义与公式
       2. 解析函数的积分的性质
    4. 泰勒级数、罗朗级数、留数定理

       1. 泰勒级数与罗朗级数

          1. 泰勒级数
          2. 罗朗级数展开定理
          3. 解析函数的局部性质
          4. 单值解析函数的分类
          5. 半纯函数的部分分式表达式
       2. 留数定理及其应用
11. 傅立叶级数与积分变换

    1. 傅立叶级数

       1. 三角级数与傅立叶级数
       2. f(x)在其他区间上的傅立叶级数
       3. 傅立叶级数的性质
       4. 傅立叶级数的收敛性及在第一类间断点的性质
       5. 傅立叶级数的逐项积分与微分
       6. 函数的傅立叶级数展开式表
       7. 二重傅立叶级数
    2. 广义傅立叶级数与傅立叶-贝赛耳级数

       1. 广义傅立叶级数
       2. 傅立叶-贝赛耳级数
    3. 拉普拉斯变换
    4. 傅立叶变换

       1. 傅立叶积分
       2. 傅立叶变换
       3. 傅立叶余弦变换
       4. 傅立叶正弦变换
       5. 有限傅立叶余弦变换
       6. 有限傅立叶正弦变换
       7. 二重傅立叶变换及其反演公式
    5. 快速傅立叶变换

       1. 有限离散傅立叶变换
       2. 快速傅立叶变换算法
    6. 梅林变换
    7. 汉克尔变换
    8. 勒让德变换及其反演公式
12. 特殊函数

    1. 由积分定义的特殊函数

       1. 伽马函数
       2. 贝塔函数
       3. 普西函数
       4. 菲涅耳函数
       5. 概率积分（误差函数）
       6. 正弦积分与余弦积分
       7. 指数积分
       8. 对数积分
       9. 不完全伽马函数
       10. 椭圆积分
    2. 正交多项式

       1. 勒让德多项式
       2. 第一类契贝谢夫多项式
       3. 第二类契贝谢夫多项式
       4. 拉盖尔多项式

          1. 一般拉盖尔多项式
          2. 拉盖尔多项式
       5. 埃尔米特多项式
       6. 雅可比多项式
       7. 盖根堡多项式
    3. 超几何函数

       1. 高斯超几何级数
       2. 库默尔函数（合流超几何函数)
    4. 勒让德函数

       1. 勒让德函数的定义
       2. 勒让德函数的其他表达式
       3. 勒让德函数的递推公式与有关公式
       4. 勒让德函数的正交性
       5. 勒让德函数的渐近表达式与不等式
    5. 贝赛耳函数

       1. 第一类贝赛耳函数
       2. 第二类贝赛耳函数(诺伊曼函数)
       3. 第三类贝赛耳函数(汉克尔函数)
       4. 各类贝赛耳函数之间的关系与有关公式
       5. 变型贝赛耳函数
    6. 椭圆函数

       1. 椭圆函数的定义与性质
       2. 雅可比椭圆函数
       3. 外尔斯特拉斯椭圆函数
    7. 伯努利数与伯努利多项式

       1. 伯努利数
       2. 伯努利多项式
13. 常微分方程

    1. 微分方程的一般概念
    2. 一阶微分方程

       1. 一阶微分方程解的存在性和唯一性
       2. 可积类型及其通解
       3. 奇解及其求法
    3. 线性微分方程

       1. 一般概念
       2. 常系数线性微分方程

          1. 齐次线性微分方程通解的求法
          2. 非齐次线性微分方程特解的求法
       3. 欧拉方程
       4. 齐次线性微分方程的幂级数解法
    4. 高阶微分方程与微分方程组

       1. 高阶微分方程与微分方程组的互化
       2. 高阶微分方程的几种可积类型及其解法
       3. 线性微分方程组

          1. 齐次线性微分方程组与非齐次线性微分方程组
          2. 常系数线性微分方程组
       4. 常系数非齐次线性微分方程的算子解法与方程组的算子解法(消去法)
    5. 稳定性理论大意

       1. 稳定性的概念
       2. 稳定性问题的解法
       3. 极限圆(或极限环)
    6. 常微分方程的数值解法

       1. 一阶微分方程初值问题的数值解
       2. 一阶微分方程组初值问题的数值解
       3. 边值问题
       4. 小参数法
14. 偏微分方程

    1. 偏微分方程的一般概念与定解问题
    2. 一阶偏微分方程

       1. 柯西-柯娃列夫斯卡娅定理
       2. 一阶线性方程

          1. 一阶齐次线性方程
          2. 非齐次线性方程
       3. 一阶拟线性方程
       4. 一阶非线性方程
       5. 一阶线性偏微分方程组
    3. 二阶偏微分方程

       1. 二阶偏微分方程的分类、标准形式与特征方程
       2. 极值原理、能量积分、定解问题的唯一性定理
       3. 三种典型方程

          1. 波动方程
          2. 热传导方程
          3. 拉普拉斯方程
       4. 基本解与广义解
       5. 二阶偏微分方程的常用解法

          1. 分离变量法
          2. 双曲型方程的黎曼方法
          3. 椭圆型方程的格林方法
          4. 积分变换法
    4. 偏微分方程的数值解法

       1. 差分法

          1. 网格与差商
          2. 椭圆型方程的差分方法
          3. 拋物型方程的差分方法
          4. 双曲型方程的差分方法
       2. 变分方法

          1. 自共轭边值问题
          2. 变分原理与广义解
          3. 极小化序列与里兹方法
          4. 里兹方法在特征值问题上的应用
          5. 迦辽金方法
       一些重要的偏微分方程(组)
15. 积分方程

    1. 积分方程一般概念与弗雷德霍姆方程

       1. 积分方程一般概念

          1. 积分方程的定义与分类
          2. 积分方程与微分方程之间的关系
       2. 格林函数及其物理意义
       3. 具有可分离核(退化核)的Fr方程
       4. 希尔伯特-施密特的理论
       5. 第二类Fr方程的逐次逼近法与诺伊曼级数解
       6. 弗雷德霍姆的理论
    2. 奇异积分方程

       1. 奇异积分方程的定义与例子
       2. 具有柯西核和希尔伯特核的积分方程
    3. 沃尔泰拉积分方程
    4. 积分方程的近似解法
    5. 非线性积分方程
16. 概率统计与随机过程

    1. 概率论

       1. 事件与概率

          1. 随机事件及其运算关系
          2. 概率的几种定义
          3. 概率的基本性质
          4. 概率的计算公式
       2. 随机变量与分布函数
       3. 随机变量的数字特征
       4. 概率母函数、矩母函数、特征函数
       5. 常用分布函数

          1. 常用离散型分布
          2. 常用连续型分布
       6. 大数法则与中心极限定理
       7. 正态分布表的用途
    2. 数理统计方法

       1. 总体参数的估计

          1. 总体(母体)与样本(子样)
          2. 样本特征数与总体数字特征对照表
          3. 总体参数的点估计
          4. 样本的频率分布
          5. 总体参数的区间估计
       2. 统计假设检验

          1. 统计假设检验的步骤
          2. 正态总体参数的统计假设检验表
          3. 总体分布函数的统计假设检验
          4. 两个样本是否来自同分布总体的统计假设检验
       3. 方差分析
       4. 回归分析

          1. 最小二乘法原理
          2. 一元线性回归
          3. 抛物线回归
          4. 可化成线性回归的曲线回归
          5. 二元线性回归
          6. 多元线性回归
       5. 正交实验设计
       6. 抽样检验
       7. 质量评估(工序控制)方法
    3. 随机过程

       1. 一般随机过程
       2. 马尔科夫过程

          1. 转移概率
          2. 马尔科夫链
          3. 时间连续、状态离散的马尔科夫过程
          4. 扩散过程
       3. 平稳随机过程
17. 误差理论与实验数据处理

    1. 误差理论

       1. 观测误差
       2. 平均值及其精密度指标
       3. 误差的表示法
       4. 高斯误差定律
       5. 误差与有效数字
    2. 插值公式

       1. 不等距节点插值公式(差商插值多项式)
       2. 等距节点插值公式(差分公式)
       3. 拉格朗日插值多项式
       4. 三次样条(Spline)内插公式
       5. 其它插值公式
    3. 曲线拟合的圆弧法与平均法

       1. 曲线拟合的圆弧法
       2. 曲线拟合的平均法
    4. 实验曲线的光滑法

       1. 实验曲线的光滑与观测值的修匀
       2. 直线的滑动平均法
       3. 二次抛物线的滑动平均法
       4. 三次抛物线的滑动平均法
    5. 滤波

       1. 最小二乘滤波
       2. 维纳滤波
       3. 卡尔曼滤波
18. 最优化方法

    1. 单变量函数极值问题解法(直接法)
    2. 多变量函数极值问题解法(直接法)
    3. 无条件极值问题解法
    4. 条件极值问题解法
    5. 变分法

       1. 泛函的变分与泛函的极值
       2. 不动边界的泛函的极值、欧拉方程
       3. 可动边界的泛函的极值
       4. 条件极值问题
       5. 变分问题的直接方法
    6. 最小(大)值原理
    7. 动态规划
19. 有限元法

    1. 一般原理与解算步骤

       1. 变分原理与有限元法
       2. 在弹性力学问题上的应用(位移法)
       3. 有限元解法的主要步骤
    2. 基本单元与线性插值

       1. 基本单元与型函数
       2. 直线段单元
       3. 三边形单元
       4. 四边形单元
       5. 四面体单元
       6. 六面体单元
       7. 三棱柱单元
       8. 基本单元的特点
    3. 等参数单元与高次插值

       1. 等参数单元
       2. 多节点线元上的插值
       3. 平面等参数单元的型函数
       4. 空间等参数单元的型函数
       5. 等参数单元的特点
    4. 拟协调单元

       1. 协调问题与拟协调单元
       2. 一维单元的高次插值
       3. 三边形单元的高次插值
       4. 四边形单元
    5. 弹性理论与有限元解法

       1. 三维的弹性问题
       2. 二维的弹性问题
       3. 一维的弹性问题
       4. 与有限元解法有关的问题
       5. 有限元法中的数值积分
20. 初等数论

    1. 整数
    2. 连分数
    3. 同余式
    4. 数论函数
    5. 多项式
    6. 代数数
21. 集论与一般拓扑学

    1. 集(集合)

       1. 集的定义

          1. 集的古典定义
          2. 罗素怪异
          3. ZFC公理系统与BNG公理系统
       2. 变换、集的一般表示法、标号集
       3. 公理系统规定的集
    2. 序数与基数

       1. 排队(良序)集
       2. 序数
       3. 正整数、超限序数、超限归纳法
       4. 选择公理与排队定理
       5. 序数算术
       6. 基数
       7. 基数算术
    3. 拓扑空间

       1. 基本概念 - 拓扑空间
       2. 点集的基本拓扑概念
       3. 拓扑空间的分离程度、可数公理

          1. 不同分离程度的拓扑空间
          2. 可数性
       4. 极限与连续
       5. 点网
    4. 尺度空间与一致空间

       1. 尺度空间
       2. 一致空间
    5. 紧致点集与联结点集

       1. 紧致点集
       2. 联结点集
    6. 流形