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在一个单元中取指定边的基函数的方法 #554

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xdphyec opened this issue Dec 14, 2023 · 4 comments

xdphyec commented Dec 14, 2023

老师您好，我在使用fealpy求解我的方程时有一些问题。我的方程弱形式是

$\int_{\Omega}{\left(\nabla\times\boldsymbol{E}\right)\left(\nabla\times\boldsymbol{v}\right)\mathrm{d}\boldsymbol{x}}-\int_{\Omega}{\boldsymbol{E}\cdot\boldsymbol{v}\mathrm{d}\boldsymbol{x}}=0$

此时我使用Nedelec元求解。一般情况下，未知量 $\boldsymbol{E}$ 可以用棱元在单元上做如下展开

$\boldsymbol{E}^e=\sum_{i=1}^3{e_i\boldsymbol{N}_i}$

但在特殊单元上，我需要做如下展开

$\boldsymbol{E}^{\mathrm{es}}=\left(\sum_{i=1}^3{e_{i}^{\mathrm{es}}\boldsymbol{N}_{i}^{\mathrm{es}}}\right)-\boldsymbol{N}_{\mathrm{jt}}^{\mathrm{es}}\left[E_{\mathrm{inc}}^{\tan}\right]_{\mathrm{jt}}^{\mathrm{es}}$

如图所示

此时我需要拿到2#边的基函数。我的问题是：在fealpy的棱元空间中，如果在一个单元中，只取指定边的基函数，有什么方法吗？感谢魏老师

Author

xdphyec commented Dec 14, 2023

这里的 $\left[E_{\mathrm{inc}}^{\tan}\right]_{\mathrm{jt}}^{\mathrm{es}}$ 是一个已知量，是入射波 $\boldsymbol{E}^{\mathrm{inc}}$ 在 jt 这条边上的插值

Owner

weihuayi commented Dec 15, 2023

你具体用的是哪个空间类？

Author

xdphyec commented Dec 15, 2023

你具体用的是哪个空间类？

https://github.com/weihuayi/fealpy/blob/master/fealpy/functionspace/FirstNedelecFiniteElementSpace2d.py

是这个空间，我需要的约定是这个三角形第一个点的对应边是这个单元的第一条边

Author

xdphyec commented Dec 15, 2023

事实上，是要组装一个向量
$\int_{\Omega^{\mathrm{es}}}{\boldsymbol{N}_{\mathrm{jt}}^{\mathrm{es}}\cdot\boldsymbol{N}_{j}^{\mathrm{es}}\mathrm{d}\boldsymbol{x}}\approx\left|\Omega^e\right|\sum_{n=1}^{Nq}{w_n\boldsymbol{N}_{\mathrm{jt}}^{\mathrm{es}}\left(\tilde{x}_n,\tilde{y}_n\right)\cdot\boldsymbol{N}_{j}^{\mathrm{es}}\left(\tilde{x}_n,\tilde{y}_n\right)}$

在一个单元上可以表示为
$\left[\begin{array}{c}\left|\Omega^e\right|\sum_{n=1}^{Nq}{w_n\boldsymbol{N}_{\mathrm{jt}}^{\mathrm{es}}\left(\tilde{x}_n,\tilde{y}_n\right)\cdot\boldsymbol{N}_{1}^{\mathrm{es}}\left(\tilde{x}_n,\tilde{y}_n\right)}\\\left|\Omega^e\right|\sum_{n=1}^{Nq}{w_n\boldsymbol{N}_{\mathrm{jt}}^{\mathrm{es}}\left(\tilde{x}_n,\tilde{y}_n\right)\cdot\boldsymbol{N}_{2}^{\mathrm{es}}\left(\tilde{x}_n,\tilde{y}_n\right)}\\\left|\Omega^e\right|\sum_{n=1}^{Nq}{w_n\boldsymbol{N}_{\mathrm{jt}}^{\mathrm{es}}\left(\tilde{x}_n,\tilde{y}_n\right)\cdot\boldsymbol{N}_{3}^{\mathrm{es}}\left(\tilde{x}_n,\tilde{y}_n\right)}\\\end{array}\right]$

因此需要拿到指定单元指定边的基函数 $\boldsymbol{N}_{\mathrm{jt}}^{\mathrm{es}}$

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