Better mathematical expression (#52)

* Improve style

* fix ext

* fix ut

* ext

* fix

* req

* remove

* req

* fix ut

* fix paths

* Replace \R by \mathbb{R}

* urls

* nb

* using github only

* fix ut

.github/workflows/documentation.yml

@@ -1,4 +1,4 @@
-name: Documentation and Code Coverage
+name: Test, Documentation and Code Coverage
 
 on:
   push:
@@ -51,6 +51,9 @@ jobs:
           pytest --cov=./mlstatpy/ --cov-report=xml --durations=10 --ignore-glob=**LONG*.py --ignore-glob=**notebook*.py
           export PYTHONPATH=
 
+      - name: test notebooks
+        run: python -m pytest _unittests/ut_xrun_doc/test_documentation_notebook.py --durations=10
+
       - name: Upload coverage reports to Codecov
         uses: codecov/codecov-action@v3
         env:

.gitignore

@@ -4,6 +4,9 @@
 *.pyc
 *.pyd
 *.so
+*.gv
+*.gv.*
+*.jpg
 .coverage
 .eggs/*
 _cache/*
@@ -31,3 +34,8 @@ _unittests/ut__main/*.html
 _unittests/.hypothesis/*
 _doc/notebooks/ml/*.onnx
 _doc/notebooks/dsgarden/*.onnx
+_doc/notebooks/nlp/frwiki-*
+_doc/notebooks/nlp/sample*.txt
+frwiki-*
+mobilenetv2-12.onnx
+sample1000.txt

_doc/c_algo/edit_distance.rst

@@ -117,7 +117,7 @@ On peut définir la distance d'édition :
     .. math::
 
         \begin{array}{crcl}
-        d : & \mathcal{S}_\mathcal{C} \times \mathcal{S}_\mathcal{C} & \longrightarrow & \R^+\\
+        d : & \mathcal{S}_\mathcal{C} \times \mathcal{S}_\mathcal{C} & \longrightarrow & \mathbb{R}^+\\
         & \pa{m_1,m_2} & \longrightarrow & \underset{ \begin{subarray} OO \text{ séquence} \\ \text{d'opérations} \end{subarray}}{ \min} \, d\pa{m_1,m_2,O}
         \end{array}
 
@@ -140,7 +140,7 @@ Ce paragraphe a pour objectif de démontrer que la
 
     Soit :math:`\mathcal{C}' = \mathcal{C} \bigcup \acc{.}`
     l'ensemble des caractères ajouté au caractère vide ``.``.
-    On note :math:`c : \pa{\mathcal{C}'}^2 \longrightarrow \R^+`
+    On note :math:`c : \pa{\mathcal{C}'}^2 \longrightarrow \mathbb{R}^+`
     la fonction coût définie comme suit :
 
     .. math::
@@ -197,7 +197,7 @@ en utilisant les mots acceptables :
 
         \begin{eqnarray}
         \begin{array}{crcl}
-        d : & \mathcal{S}_\mathcal{C} \times \mathcal{S}_\mathcal{C} & \longrightarrow & \R^+\\
+        d : & \mathcal{S}_\mathcal{C} \times \mathcal{S}_\mathcal{C} & \longrightarrow & \mathbb{R}^+\\
             & \pa{m_1,m_2} & \longrightarrow &
                             \min \acc{  \sum_{i=1}^{+\infty} c\pa{M_1^i, M_2^i} |
                                         \pa{M_1,M_2} \in acc\pa{m_1} \times acc\pa{m_2}}
@@ -334,7 +334,7 @@ serait tenté de définir une nouvelle distance d'édition inspirée de la préc
 
         \begin{eqnarray*}
         \begin{array}{crcl}
-        d' : & \mathcal{S}_\mathcal{C} \times \mathcal{S}_\mathcal{C} & \longrightarrow & \R^+\\
+        d' : & \mathcal{S}_\mathcal{C} \times \mathcal{S}_\mathcal{C} & \longrightarrow & \mathbb{R}^+\\
         & \pa{m_1,m_2} & \longrightarrow & d'\pa{m_1,m_2} = \dfrac{d^*\pa{m_1,m_2}}{ \max \acc {l\pa{m_1}, l\pa{m_2}}} \\ \\
         & & & \text{où } l\pa{m} \text{ est la longueur du mot } m
         \end{array}
@@ -604,7 +604,7 @@ par descente de gradient. Les coûts sont donc appris en deux étapes :
 
     Dans cette étape, les coefficients :math:`\alpha_{ik}\pa{\Omega}`
     restent constants. Il suffit alors de minimiser la fonction
-    dérivable :math:`E\pa{\Omega}` sur :math:`\R^n`, ceci peut être
+    dérivable :math:`E\pa{\Omega}` sur :math:`\mathbb{R}^n`, ceci peut être
     effectué au moyen d'un algorithme de descente de gradient
     similaire à ceux utilisés pour les réseaux de neurones.
 

_doc/c_clus/kmeans.rst

@@ -29,12 +29,12 @@ critère appelé *inertie* ou variance *intra-classe*.
 
     .. math::
 
-        \left(X_i\right)_{1\leqslant i\leqslant P}\in\left(\R^N\right)^P
+        \left(X_i\right)_{1\leqslant i\leqslant P}\in\left(\mathbb{R}^N\right)^P
 
     A chaque point est associée une classe :
     :math:`\left(c_i\right)_{1\leqslant i\leqslant P}\in\left\{1,...,C\right\}^P`.
     On définit les barycentres des classes :
-    :math:`\left( G_i\right)_{1\leqslant i\leqslant C}\in\left(\R^N\right)^C`.
+    :math:`\left( G_i\right)_{1\leqslant i\leqslant C}\in\left(\mathbb{R}^N\right)^C`.
 
     *Initialisation*
 
@@ -86,9 +86,9 @@ La démonstration du théorème nécessite le lemme suivant.
     :tag: Lemme
     :lid: lemme_inertie_minimum
 
-    Soit :math:`\vecteur{X_1}{X_P} \in \pa{\R^N}^P`,
-    :math:`P` points de :math:`\R^N`, le minimum de la quantité
-    :math:`Q\pa{Y \in \R^N}` :
+    Soit :math:`\vecteur{X_1}{X_P} \in \pa{\mathbb{R}^N}^P`,
+    :math:`P` points de :math:`\mathbb{R}^N`, le minimum de la quantité
+    :math:`Q\pa{Y \in \mathbb{R}^N}` :
 
     .. math::
         :nowrap:
@@ -100,16 +100,16 @@ La démonstration du théorème nécessite le lemme suivant.
     est atteint pour :math:`Y=G=\dfrac{1}{P} \sum_{i=1}^{P} X_i`
     le barycentre des points :math:`\vecteur{X_1}{X_P}`.
 
-Soit :math:`\vecteur{X_1}{X_P} \in \pa{\R^N}^P`,
-:math:`P` points de :math:`\R^N`.
+Soit :math:`\vecteur{X_1}{X_P} \in \pa{\mathbb{R}^N}^P`,
+:math:`P` points de :math:`\mathbb{R}^N`.
 
 .. math::
     :nowrap:
 
     \begin{eqnarray*}
                         \sum_{i=1}^{P} \overrightarrow{GX_{i}} = \overrightarrow{0}
     &\Longrightarrow&      \sum_{i=1}^{P} d^2\pa{X_i,Y} = \sum_{i=1}^{P} d^2\pa{X_i,G}+ P \, d^2\pa{G,Y} \\
-    &\Longrightarrow&     \underset{Y\in\R^N}{\arg\min} \; \sum_{i=1}^{P} d^2\pa{X_i,Y} = \acc{G}
+    &\Longrightarrow&     \underset{Y\in\mathbb{R}^N}{\arg\min} \; \sum_{i=1}^{P} d^2\pa{X_i,Y} = \acc{G}
     \end{eqnarray*}
 
 On peut maintenant démontrer le théorème.
@@ -166,7 +166,7 @@ Homogénéité des dimensions
 ++++++++++++++++++++++++++
 
 Les coordonnées des points
-:math:`\left(X_i\right) \in \R^N` sont généralement non homogènes :
+:math:`\left(X_i\right) \in \mathbb{R}^N` sont généralement non homogènes :
 les ordres de grandeurs de chaque dimension sont différents.
 C'est pourquoi il est conseillé de centrer et normaliser chaque dimension.
 On note : :math:`\forall i \in \intervalle{1}{P}, \; X_i = \vecteur{X_{i,1}}{X_{i,N}}` :
@@ -225,7 +225,7 @@ par la suivante :
 
     .. math::
 
-        X=\left(X_i\right)_{1\leqslant i\leqslant P}\in\left(\R^N\right)^P
+        X=\left(X_i\right)_{1\leqslant i\leqslant P}\in\left(\mathbb{R}^N\right)^P
 
     A chaque point est associée une classe :
     :math:`\left(c_i\right)_{1\leqslant i\leqslant P}\in\left\{1,...,C\right\}^P`.
@@ -279,7 +279,7 @@ que :ref:`l-kmeanspp` mais plus rapide et parallélisable.
 
     .. math::
 
-        X=\left(X_i\right)_{1\leqslant i\leqslant P}\in\left(\R^N\right)^P
+        X=\left(X_i\right)_{1\leqslant i\leqslant P}\in\left(\mathbb{R}^N\right)^P
 
     A chaque point est associée une classe :
     :math:`\left(c_i\right)_{1\leqslant i\leqslant P}\in\left\{1,...,C\right\}^P`.
@@ -429,7 +429,7 @@ Maxima de la fonction densité
 L'article [Herbin2001]_ propose une méthode différente pour estimer
 le nombre de classes, il s'agit tout d'abord d'estimer la fonction
 densité du nuage de points qui est une fonction de
-:math:`\R^n \longrightarrow \R`. Cette estimation est effectuée au moyen
+:math:`\mathbb{R}^n \longrightarrow \mathbb{R}`. Cette estimation est effectuée au moyen
 d'une méthode non paramètrique telle que les estimateurs à noyau
 (voir [Silverman1986]_)
 Soit :math:`\vecteur{X_1}{X_N}` un nuage de points inclus dans une image,
@@ -451,15 +451,15 @@ d'image qui ne peut pas être résolu par la méthode des nuées
 dynamiques puisque la forme des classes n'est pas convexe,
 ainsi que le montre la figure suivante. La fonction de densité
 :math:`f` est seuillée de manière à obtenir une fonction
-:math:`g : \R^n \longrightarrow \acc{0,1}` définie par :
+:math:`g : \mathbb{R}^n \longrightarrow \acc{0,1}` définie par :
 
 .. math::
 
     g \pa{x} = \indicatrice{f\pa{x} \supegal s}
 
 .. index:: composante connexe
 
-L'ensemble :math:`g^{-1}\pa{\acc{1}} \subset \R^n`
+L'ensemble :math:`g^{-1}\pa{\acc{1}} \subset \mathbb{R}^n`
 est composée de :math:`N` composantes connexes notées
 :math:`\vecteur{C_1}{C_N}`, la classe d'un point :math:`x`
 est alors l'indice de la composante connexe à la
@@ -499,7 +499,7 @@ L'inertie de ce nuage de points est définie par :
     I  =  \sum_{x \in X} \; \norme{ x - y_{C\pa{x} }}^2
 
 On définit tout d'abord une distance
-:math:`\alpha \in \R^+`, puis l'ensemble
+:math:`\alpha \in \mathbb{R}^+`, puis l'ensemble
 :math:`V\pa{y,\alpha} = \acc{ z \in Y \sac d\pa{y,z} \infegal \alpha }`,
 :math:`V\pa{y,\alpha}` est donc l'ensemble des voisins des
 centres dont la distance avec :math:`y` est inférieur à :math:`\alpha`.
@@ -877,7 +877,7 @@ lors de l'estimation des centres des classes, l'algorithme évite la formation d
     Soit un nuage de points :math:`\vecteur{X_1}{X_N}`,
     soit :math:`C` vecteurs :math:`\vecteur{\omega_1}{\omega_C}`
     initialisés de manière aléatoires.
-    Soit :math:`F : \pa{u,t} \in \R^2 \longrightarrow \R^+`
+    Soit :math:`F : \pa{u,t} \in \mathbb{R}^2 \longrightarrow \mathbb{R}^+`
     croissante par rapport à :math:`u`.
     Soit une suite de réels :math:`\vecteur{u_1}{u_C}`,
     soit une suite :math:`\epsilon\pa{t} \in \cro{0,1}` décroissante où :math:`t`

_doc/c_clus/kohonen.rst

@@ -35,12 +35,12 @@ linéaire, rectangulaire, triangulaire.
     :tag: Algorithme
     :lid: classification_som_algo
 
-    Soient :math:`\vecteur{\mu_1^t}{\mu_N^t} \in \pa{\R^n}^N`
-    des neurones de l'espace vectoriel :math:`\R^n`. On
+    Soient :math:`\vecteur{\mu_1^t}{\mu_N^t} \in \pa{\mathbb{R}^n}^N`
+    des neurones de l'espace vectoriel :math:`\mathbb{R}^n`. On
     désigne par :math:`V\pa{\mu_j}` l'ensemble des neurones
     voisins de :math:`\mu_j` pour cette carte de Kohonen.
     Par définition, on a :math:`\mu_j \in V\pa{\mu_j}`.
-    Soit :math:`\vecteur{X_1}{X_K} \in \pa{\R^n}^K` un nuage de points.
+    Soit :math:`\vecteur{X_1}{X_K} \in \pa{\mathbb{R}^n}^K` un nuage de points.
     On utilise une suite de réels positifs
     :math:`\pa{\alpha_t}` vérifiant
     :math:`\sum_{t \supegal 0} \alpha_t^2 < \infty` et
@@ -49,7 +49,7 @@ linéaire, rectangulaire, triangulaire.
     *initialisation*
 
     Les neurones :math:`\vecteur{\mu_1^0}{\mu_N^0}`
-    sont répartis dans l'espace :math:`\R^n`
+    sont répartis dans l'espace :math:`\mathbb{R}^n`
     de manière régulière selon la forme de leur voisinage.
     :math:`t \longleftarrow 0`.
 
@@ -202,7 +202,8 @@ Autres utilisation des cartes de Kohenen
 On peut les utiliser pour déterminer le plus court
 chemin passant par tous les noeuds d'un graphe,
 c'est à dire appliquer
-`Kohonen au problème du voyageur de commerce <http://www.xavierdupre.fr/app/ensae_teaching_cs/helpsphinx/specials/tsp_kohonen.html>`_.
+`Kohonen au problème du voyageur de commerce
+<https://sdpython.github.io/doc/teachpyx/dev/c_expose/tsp/tsp_kohonen.html>`_.
 
 Bibliographie
 =============

_doc/c_metric/roc.rst

@@ -90,12 +90,12 @@ La courbe ROC s'obtient en faisant varier :math:`s`.
     On suppose également que tous les scores sont indépendants.
     On note :math:`F_Y` et :math:`F_X` les fonctions de répartition de ces variables.
     :math:`F_Y(s)=\pr{Y \infegal s}` et :math:`F_X(s)=\pr{X \infegal s}`.
-    On définit en fonction d'un seuil :math:`s \in \R` :
+    On définit en fonction d'un seuil :math:`s \in \mathbb{R}` :
 
     * :math:`R(s) = 1 - F_Y(s) = \pr{Y > s}`
     * :math:`E(s) = 1 - F_X(s) = \pr{X > s}`
 
-    La courbe ROC est le graphe :math:`\pa{E(s),R(s)}` lorsque :math:`s` varie dans :math:`\R`.
+    La courbe ROC est le graphe :math:`\pa{E(s),R(s)}` lorsque :math:`s` varie dans :math:`\mathbb{R}`.
 
 :math:`TP(s)` désigne les true positifs au-dessus du seuil :math:`s`,
 avec les notations *TP*, *FP*, *FN*, *TN*, cela revient à :
@@ -181,7 +181,7 @@ De plus, soit :math:`g` une fonction intégrable quelconque, on pose :math:`u =
 
 .. math::
 
-    \int_{\R} g(x) \, f(x) \,dx = \int_{\cro{0,1}} g(F^{-1}(u)) \, du
+    \int_{\mathbb{R}} g(x) \, f(x) \,dx = \int_{\cro{0,1}} g(F^{-1}(u)) \, du
 
 **Démonstration**
 
@@ -337,7 +337,7 @@ est construite une courbe ROC (voir :ref:`Courbe ROC <def_roc_2>`).
     :lid: algo_courb_ROC
 
     On suppose qu'on dispose d'un ensemble de points :math:`\pa{X_i,\theta_i}
-    \in \R \times \acc{0,1}` pour :math:`i \in \ensemble{1}{n}`.
+    \in \mathbb{R} \times \acc{0,1}` pour :math:`i \in \ensemble{1}{n}`.
     `X_i` est le score obtenu pour l'expérience :math:`i`,
     `\theta_i` vaut 1 si elle a réussi et 0 si elle a échoué.
     On suppose également que cette liste est triée par ordre croissant :
@@ -405,7 +405,7 @@ On s'inspire pour cela des méthodes de `bootstrap <https://fr.wikipedia.org/wik
     :lid: roc_boostrap_algo
 
     On dispose toujours du nuage de points
-    :math:`E = \pa{X_i,\theta_i} \in \R \times \acc{0,1}` avec :math:`i \in \ensemble{1}{n}`.
+    :math:`E = \pa{X_i,\theta_i} \in \mathbb{R} \times \acc{0,1}` avec :math:`i \in \ensemble{1}{n}`.
     On choisit :math:`C \in \N` le nombre de courbes ROC qu'on désire tracer.
     Pour chaque courbe :math:`c \in \ensemble{1}{C}` :
 
@@ -614,8 +614,7 @@ Le premier cas correspond par exemple à des problèmes de
 `détection de fraude <https://en.wikipedia.org/wiki/Predictive_analytics#Fraud_detection>`_.
 Le second cas correspond à taux de classification global. La courbe ROC
 pour ce cas est en règle général moins bonne que la plupart des
-courbes ROC obtenues pour chacune des classes prise séparément
-(voir `Régression logistique <http://www.xavierdupre.fr/app/papierstat/helpsphinx/notebooks/wines_color.html>`_).
+courbes ROC obtenues pour chacune des classes prise séparément.
 
 Exemple
 =======

_doc/c_ml/index_reg_lin.rst

@@ -10,8 +10,8 @@ est le modèle prédictif le plus simple et celui qu'on préfère
 quand il marche car il est facilement interprétable à l'inverse
 des modèles non linéaires qui gardent leurs secrets si on s'en tient
 seulement à leurs coefficients. Concrètement, on dispose d'un nuage
-de point :math:`(X_i, y_i)` où :math:`X_i \in \R^d` est un vecteur
-de dimension *d* et :math:`y_i \in \R` un réel. La régression
+de point :math:`(X_i, y_i)` où :math:`X_i \in \mathbb{R}^d` est un vecteur
+de dimension *d* et :math:`y_i \in \mathbb{R}` un réel. La régression
 linéaire consiste à construire une fonction prédictive
 :math:`\hat{y_i} = f(X_i) = <X_i, \beta> = X_i \beta` où
 :math:`\beta` est un vecteur de dimension *d*. Dans le cas le plus

_doc/c_ml/index_reg_log.rst

@@ -10,14 +10,14 @@ est le modèle prédictif le plus simple et celui qu'on préfère
 quand il marche car il est facilement interprétable à l'inverse
 des modèles non linéaires qui gardent leurs secrets si on s'en tient
 seulement à leurs coefficients. Concrètement, on dispose d'un nuage
-de point :math:`(X_i, y_i)` où :math:`X_i \in \R^d` est un vecteur
+de point :math:`(X_i, y_i)` où :math:`X_i \in \mathbb{R}^d` est un vecteur
 de dimension *d* et :math:`y_i \in \acc{0, 1}` un entier binaire.
 Le problème de la régression linéaire consiste à
 construire une fonction prédictive
 :math:`\hat{y_i} = f(X_i) = <X_i, \beta> = X_i \beta` où
 :math:`\beta` est un vecteur de dimension *d*
 (voir `classification
-<http://www.xavierdupre.fr/app/papierstat/helpsphinx/lectures/regclass.html#classification>`_).
+<https://sdpython.github.io/doc/teachpyx/dev/c_ml/regclass.html>`_).
 Le signe de la fonction :math:`f(X_i)`
 indique la classe de l'observation :math:`X_i` et la valeur
 :math:`\frac{1}{1 + e^{f(X)}}` la probabilité d'être dans la classe 1.