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 通过公式 $f(n) = f(n - 2) + f(n - 1)$，我们可以将原问题 $f(n)$ 递归地划分为 $f(n - 2)$ 和 $f(n - 1)$ 这两个子问题。其对应的递归过程如下图所示：
 
-![](https://qcdn.itcharge.cn/images/20230307164107.png)
+![斐波那契数列的重复计算项](https://qcdn.itcharge.cn/images/20230307164107.png)
 
 从图中可以看出：如果使用传统递归算法计算 $f(5)$，需要先计算 $f(3)$ 和 $f(4)$，而在计算 $f(4)$ 时还需要计算 $f(3)$，这样 $f(3)$ 就进行了多次计算。同理 $f(0)$、$f(1)$、$f(2)$ 都进行了多次计算，从而导致了重复计算问题。
 
@@ -81,13 +81,13 @@ class Solution:
 
 也就是说，如果原问题的最优解包含子问题的最优解，则说明该问题满足最优子结构性质。
 
-![](https://qcdn.itcharge.cn/images/20220511175042.png)
+![最优子结构性质](https://qcdn.itcharge.cn/images/20240513163310.png)
 
 ### 2.2 重叠子问题性质
 
 > **重叠子问题性质**：指的是在求解子问题的过程中，有大量的子问题是重复的，一个子问题在下一阶段的决策中可能会被多次用到。如果有大量重复的子问题，那么只需要对其求解一次，然后用表格将结果存储下来，以后使用时可以直接查询，不需要再次求解。
 
-![](https://qcdn.itcharge.cn/images/20230307175804.png)
+![重叠子问题性质](https://qcdn.itcharge.cn/images/20230307164107.png)
 
 之前我们提到的「斐波那契数列」例子中，$f(0)$、$f(1)$、$f(2)$、$f(3)$ 都进行了多次重复计算。动态规划算法利用了子问题重叠的性质，在第一次计算 $f(0)$、$f(1)$、$f(2)$、$f(3)$ 时就将其结果存入表格，当再次使用时可以直接查询，无需再次求解，从而提升效率。
 
@@ -101,15 +101,15 @@ class Solution:
 
 而如果一个问题具有「后效性」，则可能需要先将其转化或者逆向求解来消除后效性，然后才可以使用动态规划算法。
 
-![](https://qcdn.itcharge.cn/images/202303072158573.png)
+![无后效性](https://qcdn.itcharge.cn/images/20240514110127.png)
 
 ## 3. 动态规划的基本思路
 
 如下图所示，我们在使用动态规划方法解决某些最优化问题时，可以将解决问题的过程按照一定顺序（时间顺序、空间顺序或其他顺序）分解为若干个相互联系的「阶段」。然后按照顺序对每一个阶段做出「决策」，这个决策既决定了本阶段的效益，也决定了下一阶段的初始状态。依次做完每个阶段的决策之后，就得到了一个整个问题的决策序列。
 
 这样就将一个原问题分解为了一系列的子问题，再通过逐步求解从而获得最终结果。
 
-![](https://qcdn.itcharge.cn/images/20220720180135.png)
+![动态规划方法](https://qcdn.itcharge.cn/images/20240514110154.png)
 
 这种前后关联、具有链状结构的多阶段进行决策的问题也叫做「多阶段决策问题」。