Create 0731. 我的日程安排表 II.md

Author: 杨世超

Solutions/0731. 我的日程安排表 II.md

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+## [731. 我的日程安排表 II](https://leetcode-cn.com/problems/my-calendar-ii/)
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+- 标签：设计、线段树、有序集合
+- 难度：中等
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+## 题目大意
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+**要求**：实现一个 `MyCalendar` 类来存放你的日程安排。如果要添加的时间内不会导致三重预订时，则可以存储这个新的日程安排。
+
+日程可以用一对整数 $start$ 和 $end$ 表示，这里的时间是半开区间，即 $[start, end)$，实数 $x$ 的范围为 $start \le x < end$。
+
+`MyCalendar` 类：
+
+- `MyCalendar()` 初始化日历对象。
+- `boolean book(int start, int end)` 如果可以将日程安排成功添加到日历中而不会导致三重预订，返回 `True` 。否则，返回 `False` 并且不要将该日程安排添加到日历中。
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+**说明**：
+
+- 三重预定：当三个日程安排有一些时间上的交叉时（例如三个日程安排都在同一时间内），就会产生三重预订 。
+- $0 \le start < end \le 10^9$
+- 每个测试用例，调用 `book` 方法的次数最多不超过 `1000` 次。
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+**示例**：
+
+```Python
+输入：
+["MyCalendar", "book", "book", "book"]
+[[], [10, 20], [15, 25], [20, 30]]
+
+输出：
+[null, true, false, true]
+
+解释：
+MyCalendar myCalendar = new MyCalendar();
+myCalendar.book(10, 20); // return True
+myCalendar.book(15, 25); // return False ，这个日程安排不能添加到日历中，因为时间 15 已经被另一个日程安排预订了。
+myCalendar.book(20, 30); // return True ，这个日程安排可以添加到日历中，因为第一个日程安排预订的每个时间都小于 20 ，且不包含时间 20 。
+```
+
+## 解题思路
+
+### 思路 1：线段树
+
+这道题可以使用线段树来做。
+
+因为区间的范围是 $[0, 10^9]$，普通数组构成的线段树不满足要求。需要用到动态开点线段树。
+
+- 构建一棵线段树。每个线段树的节点类存储当前区间中保存的日程区间个数。
+
+- 在 `book` 方法中，从线段树中查询 `[start, end - 1]` 区间上保存的日程区间个数。
+  - 如果日程区间个数大于等于 `2`，则说明该日程添加到日历中会导致三重预订，则直接返回 `False`。
+  - 如果日程区间个数小于 `2`，则说明该日程添加到日历中不会导致三重预订，则在线段树中将区间 `[start, end - 1]` 的日程区间个数 + 1，然后返回 `True`。
+
+### 思路 1：线段树代码
+
+```Python
+# 线段树的节点类
+class SegTreeNode:
+    def __init__(self, left=-1, right=-1, val=0, lazy_tag=None, leftNode=None, rightNode=None):
+        self.left = left                            # 区间左边界
+        self.right = right                          # 区间右边界
+        self.mid = left + (right - left) // 2
+        self.leftNode = leftNode                    # 区间左节点
+        self.rightNode = rightNode                  # 区间右节点
+        self.val = val                              # 节点值（区间值）
+        self.lazy_tag = lazy_tag                    # 区间问题的延迟更新标记
+        
+        
+# 线段树类
+class SegmentTree:
+    # 初始化线段树接口
+    def __init__(self, function):
+        self.tree = SegTreeNode(0, int(1e9))
+        self.function = function                    # function 是一个函数，左右区间的聚合方法
+            
+    # 单点更新，将 nums[i] 更改为 val
+    def update_point(self, i, val):
+        self.__update_point(i, val, self.tree)
+    
+    # 区间更新，将区间为 [q_left, q_right] 上的元素值修改为 val
+    def update_interval(self, q_left, q_right, val):
+        self.__update_interval(q_left, q_right, val, self.tree)
+        
+    # 区间查询，查询区间为 [q_left, q_right] 的区间值
+    def query_interval(self, q_left, q_right):
+        return self.__query_interval(q_left, q_right, self.tree)
+    
+    # 获取 nums 数组接口：返回 nums 数组
+    def get_nums(self, length):
+        nums = [0 for _ in range(length)]
+        for i in range(length):
+            nums[i] = self.query_interval(i, i)
+        return nums
+    
+    
+    # 以下为内部实现方法
+    
+    # 单点更新，将 nums[i] 更改为 val。node 节点的区间为 [node.left, node.right]
+    def __update_point(self, i, val, node):
+        if node.left == node.right:
+            node.val = val                          # 叶子节点，节点值修改为 val
+            return
+        
+        if i <= node.mid:                           # 在左子树中更新节点值
+            self.__update_point(i, val, node.leftNode)
+        else:                                       # 在右子树中更新节点值
+            self.__update_point(i, val, node.rightNode)
+        self.__pushup(node)                         # 向上更新节点的区间值
+    
+    # 区间更新
+    def __update_interval(self, q_left, q_right, val, node):
+        if node.left >= q_left and node.right <= q_right:  # 节点所在区间被 [q_left, q_right] 所覆盖
+            if node.lazy_tag is not None:
+                node.lazy_tag += val                # 将当前节点的延迟标记增加 val
+            else:
+                node.lazy_tag = val                 # 将当前节点的延迟标记增加 val
+            node.val += val                         # 当前节点所在区间增加 val
+            return
+        if node.right < q_left or node.left > q_right:  # 节点所在区间与 [q_left, q_right] 无关
+            return 0
+    
+        self.__pushdown(node)                       # 向下更新节点所在区间的左右子节点的值和懒惰标记
+    
+        if q_left <= node.mid:                      # 在左子树中更新区间值
+            self.__update_interval(q_left, q_right, val, node.leftNode)
+        if q_right > node.mid:                      # 在右子树中更新区间值
+            self.__update_interval(q_left, q_right, val, node.rightNode)
+            
+        self.__pushup(node)
+    
+    # 区间查询，在线段树的 [left, right] 区间范围中搜索区间为 [q_left, q_right] 的区间值
+    def __query_interval(self, q_left, q_right, node):
+        if node.left >= q_left and node.right <= q_right:   # 节点所在区间被 [q_left, q_right] 所覆盖
+            return node.val                         # 直接返回节点值
+        if node.right < q_left or node.left > q_right:  # 节点所在区间与 [q_left, q_right] 无关
+            return 0
+                                  
+        self.__pushdown(node)                       # 向下更新节点所在区间的左右子节点的值和懒惰标记
+        
+        res_left = 0                                # 左子树查询结果
+        res_right = 0                               # 右子树查询结果
+        if q_left <= node.mid:                      # 在左子树中查询
+            res_left = self.__query_interval(q_left, q_right, node.leftNode)
+        if q_right > node.mid:                      # 在右子树中查询
+            res_right = self.__query_interval(q_left, q_right, node.rightNode)
+        return self.function(res_left, res_right)   # 返回左右子树元素值的聚合计算结果
+
+    # 向上更新 node 节点区间值，节点的区间值等于该节点左右子节点元素值的聚合计算结果
+    def __pushup(self, node):
+        if node.leftNode and node.rightNode:
+            node.val = self.function(node.leftNode.val, node.rightNode.val)
+    
+    # 向下更新 node 节点所在区间的左右子节点的值和懒惰标记
+    def __pushdown(self, node):
+        if node.leftNode is None:
+            node.leftNode = SegTreeNode(node.left, node.mid)
+        if node.rightNode is None:
+            node.rightNode = SegTreeNode(node.mid + 1, node.right)
+            
+        lazy_tag = node.lazy_tag
+        if node.lazy_tag is None:
+            return
+            
+        if node.leftNode.lazy_tag is not None:
+            node.leftNode.lazy_tag += lazy_tag      # 更新左子节点懒惰标记
+        else:
+            node.leftNode.lazy_tag = lazy_tag       # 更新左子节点懒惰标记
+        node.leftNode.val += lazy_tag               # 左子节点区间增加 lazy_tag
+        
+        if node.rightNode.lazy_tag is not None:
+            node.rightNode.lazy_tag += lazy_tag     # 更新右子节点懒惰标记
+        else:
+            node.rightNode.lazy_tag = lazy_tag      # 更新右子节点懒惰标记
+        node.rightNode.val += lazy_tag              # 右子节点区间增加 lazy_tag
+        
+        node.lazy_tag = None                        # 更新当前节点的懒惰标记
+
+class MyCalendarTwo:
+
+    def __init__(self):
+        self.STree = SegmentTree(lambda x, y: max(x, y))
+
+
+    def book(self, start: int, end: int) -> bool:
+        if self.STree.query_interval(start, end - 1) >= 2:
+            return False
+        self.STree.update_interval(start, end - 1, 1)
+        return True
+```