minor (#265)

Author: niebayes

zh_CN/sql-reference/vector-functions.md

@@ -18,6 +18,8 @@ $$
 \text{l2\_distance}(\mathbf{x}, \mathbf{y}) = \sqrt{\sum_{i=1}^n (x_i - y_i)^2}
 $$
 
+注意，由于开根并不影响相似度的比较，因此为了性能考虑，Datalayers 在计算 L2 距离时省去了开根操作。
+
 语法：
 
 ```sql
@@ -39,12 +41,16 @@ SELECT * FROM t ORDER BY l2_distance(embed, [1.0, 2.0, 3.0]) LIMIT 1;
 
 ### 余弦距离函数
 
+余弦距离通常用于对向量的模不敏感的场景。
+
 计算公式为：
 
 $$
 \text{cosine\_distance}(\mathbf{x}, \mathbf{y}) = 1 - \frac{\mathbf{x} \cdot \mathbf{y}}{\|\mathbf{x}\|_2 \cdot \|\mathbf{y}\|_2} = 1 - \frac{\sum_{i=1}^n x_i y_i}{\sqrt{\sum_{i=1}^n x_i^2} \cdot \sqrt{\sum_{i=1}^n y_i^2}}
 $$
 
+注意，Datalayers 根据向量检索的传统，用 `1` 减去余弦距离，将余弦距离从 `[-1, 1]` 正则化到 `[0, 2]`。这使得余弦距离越小，向量相似度越高。
+
 语法：
 
 ```sql
@@ -55,19 +61,22 @@ cosine_distance(x, y)
 
 ### 负内积距离函数
 
-向量的内积（Dot Product，又称 Inner Product），定义为两个向量逐个元素的乘积之和。负内积，则为内积的负。之所以使用负内积，
-是因为我们希望使得所有向量距离函数，均满足距离越小、向量相似度越大的关系。
+向量的内积（Dot Product，又称 Inner Product），定义为两个向量逐个元素的乘积之和。负内积，由 `1` 减去内积所得到。
 
 计算公式为：
 
 $$
-\text{dot\_distance}(\mathbf{x}, \mathbf{y}) = -\mathbf{x} \cdot \mathbf{y} = -\sum_{i=1}^n x_i y_i
+\text{dot\_distance}(\mathbf{x}, \mathbf{y}) = 1 - \mathbf{x} \cdot \mathbf{y} = 1 - \sum_{i=1}^n x_i y_i
 $$
 
+注意，当输入为归一化的向量时，负内积距离等于正则化后的余弦距离，因此负内积距离越小，向量相似度越高。
+当输入为未归一化的向量时，负内积距离受向量的模长影响，负内积距离越大，向量相似度越高。
+建议仅针对归一化的向量使用负内积距离，以获得更好的性能。
+
 语法：
 
 ```sql
-l2_distance(x, y)
+dot_distance(x, y)
 ```
 
 示例：参考 L2 距离函数的示例。

zh_CN/vector-search/vector-index.md

@@ -1,6 +1,7 @@
 # 向量索引技术指南
 
 ## 概述
+
 向量索引是加速大规模向量数据集检索的关键技术。Datalayers 支持多种向量索引类型，通过三层式架构实现高效的近似最近邻搜索。
 使用向量索引会带来额外的构建索引开销、检索开销，同时可能会降低召回率（recall），因此需要根据具体场景选择合适的索引、以及配置合适的参数。
 
@@ -54,6 +55,27 @@ Vector Store 是向量的存储抽象。为了节省存储空间，我们支持
 - SQ 指 Scalar Quantization，即标量量化。
 - RQ 指 RaBit Quantization。
 
+## 语法
+
+Datalayers 支持在建表时为向量列指定向量索引，语法为：
+
+``` sql
+VECTOR INDEX <index_name>(<vector_col_name>) [ WITH (<vector_index_options>) ]
+```
+
+例如，在创建表 `t` 时，给 `embed` 向量列指定一个向量索引，命名为 `my_vector_index`，同时将其类型设置为 `IVF_PQ`，距离函数设置为 `L2`。
+
+``` sql
+CREATE TABLE `t` (
+    `ts` TIMESTAMP(3) NOT NULL DEFAULT CURRENT_TIMESTAMP,
+    `sid` INT32 NOT NULL,
+    `embed` VECTOR(64),
+    TIMESTAMP KEY(`ts`),
+    VECTOR INDEX `my_vector_index`(`embed`) WITH (TYPE=IVF_PQ, DISTANCE=L2)
+) 
+PARTITION BY HASH (`sid`) PARTITIONS 1
+```
+
 ## 示例
 
 我们提供了一个 Python 脚本，展示如何使用向量索引来加速向量检索。这个脚本执行的步骤如下：