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Échanges radiatifs dans un local de forme cubique

On appelle température radiante la température d'équilibre d'une très petite sphère noire soumise uniquement au rayonnement (pas de convection).

Considérons une pièce carrée possédant une façade F à la température θ_F et les autres cinq parois P considérées comme un seul objet à la température θ_P. La sphère S, permettant de mesurer la température radiante, est située au centre de la pièce. Dans tout le problème, on suppose que la sphère S, étant infiniment petite, ne perturbe pas les échanges entre la façade et les autres parois.

a) Facteurs de forme

1. [2 p] Déterminer les facteurs de forme F_SF et F_SP entre la sphère S, d’une part, et la façade F et les parois P, d’autre part.

2. [2 p] Déterminer les facteurs de forme entre la façade et les parois, F_FP et entre les parois et la façade, F_PF.

b) Toutes les surfaces sont noires

1. [1 p] Calculer la température moyenne radiante, c. à d. la température de la sphère θ_S.

2. [1 p] Trouver le flux net par unité de surface reçu par la façade en provenance des parois φ_{net, PF}.

c) La façade et les parois sont des corps gris et opaques

Les coefficients d’émissivité pour la façade et les parois sont ε_F et ε_P, respectivement. La sphère est un corps noir.

1. [1 p] Calculer la température moyenne radiante, c. à d. la température de la sphère θ_S.

2. [1 p] Trouver le flux net par unité de surface (de façade) reçu par la façade en provenance des parois, φ_{net, PF}.