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Isolation thermique des tubes cylindriques

De la vapeur d’eau à la température θ_i s'écoule dans un tube en bronze commercial de conductivité λ_t. Le tube est de type DN 6 Sch. 10s/2 de diamètre extérieur d_o et d’épaisseur e. Ce tube traverse un espace dont la température de l’air est égale à θ_e. Les coefficients d’échange superficiel sont h_i entre la vapeur d’eau et le tube, et h_e entre le tube et l’air ambiant.

1. [1 p] Évaluer le flux de chaleur qui passe de l’intérieur à l’extérieur du tube pour l’unité de longueur, q.

2. [1 p] Les pertes de chaleur calculées précédemment étant jugées trop importantes, on décide de calorifuger la conduite. A cet effet, on recouvre le tube d'un manchon d'isolant minéral de diamètre intérieur d_o et de diamètre extérieur d_i, de conductibilité thermique λ_i. On suppose que le nouveau coefficient d’échange superficiel calorifuge – air ambiant est le même que le coefficient tube – air ambiant, soit h_e. Calculer le nouveau flux de chaleur traversant le tube et son manchon isolant pour l’unité de longueur, q.

3. [2 p] Comme le flux perdu après l’isolation est supérieur au flux sans isolant, déterminer le diamètre critique de l'isolant pour lequel les pertes calorifiques sont maximales, d_cr. Calculer le flux de chaleur perdu par le tube dans ce cas, q.

4. [1 p] Calculer le flux de chaleur perdu par le tube si l’isolant a deux fois le diamètre critique, q.