控制系統 #2
Description
PYTHON 套件
python-control 套件 -- https://python-control.readthedocs.io/en/0.9.4/intro.html
書籍
線性系統的重要性在於它們更容易進行數學分析。有大量可用的數學技術、頻域 線性變換方法（例如傅立葉變換和拉普拉斯變換）以及線性算子理論。由於物理系統通常只是近似線性的，因此疊加原理只是真實物理行為的近似。
疊加原理適用於任何線性系統，包括代數方程式、線性微分方程式以及這些形式的方程組。刺激和反應可以是數字、函數、向量、向量場、時變訊號或滿足某些公理的任何其他物件。請注意，當涉及向量或向量場時，疊加被解釋為向量和。如果疊加成立，那麼它也自動適用於應用於這些函數的所有線性運算（根據定義），例如梯度、微分或積分（如果存在）
與傅立葉分析和類似方法的關係
透過將非常一般的刺激（在線性系統中）編寫為特定且簡單形式的刺激的疊加，通常響應會變得更容易計算。
例如，在傅立葉分析中，刺激被寫成無限多個正弦曲線的疊加。由於疊加原理，每個正弦曲線都可以單獨分析，並且可以計算其單獨的響應。（反應本身是正弦曲線，與刺激具有相同的頻率，但通常具有不同的振幅和相位。）根據疊加原理，對原始刺激的反應是所有單一正弦反應的總和（或積分） 。
作為另一個常見的例子，在格林函數分析中，刺激被寫成無限多個脈衝函數的疊加，而響應則是脈衝響應的疊加。
傅立葉分析對於波來說尤其常見。例如，在電磁理論中，普通光被描述為平面波（固定頻率、偏振和方向的波）的疊加。只要疊加原理成立（經常但不總是；參見非線性光學），任何光波的行為都可以理解為這些更簡單的平面波行為的疊加。
在任何具有波的系統中，給定時間的波形是系統的源（即，產生或影響波的外力，如果有的話）和初始條件的函數。在許多情況下（例如，在經典波動方程中），描述波的方程式是線性的。當這是真的時，可以應用疊加原理。這意味著穿過同一空間的兩個或多個波所引起的淨振幅是各波分別產生的振幅總和。例如，兩個相互傳播的波將直接穿過對方，而另一側不會發生任何扭曲。（請參閱頂部的圖片。）