diff --git a/material/guias/reducciones.md b/material/guias/reducciones.md index 633b7ee..df544b8 100644 --- a/material/guias/reducciones.md +++ b/material/guias/reducciones.md @@ -51,7 +51,7 @@ math: true 1. (★★) Definir los problemas de decisión de Independent Set y K-Clique. Hacer una reducción de Independet Set a K-Clique. Dada esta reducción, ¿podemos afirmar que K-Clique es un problema NP-Completo? -1. (★★) Definir los problemas de decisión de Camino Hamiltoniano y Ciclo Hamiltoniano. Sabiendo que Ciclo Hamiltoniano es +1. (★★★) Definir los problemas de decisión de Camino Hamiltoniano y Ciclo Hamiltoniano. Sabiendo que Ciclo Hamiltoniano es NP-Completo, demostrar que Camino Hamiltoniano es NP-Completo. 1. (★★) Definir los problemas de decisión de Grafo Bipartito y 3-Coloreo. Sabiendo que 3-Coloreo es NP-Completo, reducir @@ -137,6 +137,24 @@ math: true 1. (★) Mbappé, jugador de la selección francesa, es reconocido tanto por su increíble talento para jugar al fútbol, como su increíble talento para decir boludeces. Una de sus frases ha sido ["La Eurocopa es más difícil que el Mundial"](https://www.pagina12.com.ar/742161-para-kylian-mbappe-es-mas-facil-ganar-la-eurocopa-que-el-mun). - Primero, demostrar que su afirmación es falsa. Segundo, Francia. + Primero, demostrar que su afirmación es falsa. Segundo, Francia. + +1. (★★★) El problema de _Separación en R Cliques_ (SRC) se enuncia como: Dado un grafo, + y un valor entero $R$, ¿se pueden separar todos los vértices del gráfo en a lo sumo + $R$ cliques? (cada clique puede tener una cantidad diferente de vértices). + De una manera más formal, se puede enunciar: ¿existen $S_1, S_1, ..., S_k$, subconjuntos + **disjuntos** del conjunto de vértices $V$ tal que $\bigcup_{i} S_i = V$, $k \leq R$, y + que que cada subgrafo correspondiente a los $S_i$ sea un clique (subgrafo completo)? + + Demostrar que el problema de _Separación en R Cliques_ es un problema NP-Completo. + Para esto, recomendamos recordar que el problema de coloreo es un problema + NP-Completo. También, recomendamos recordar cómo fue que demostramos en clase + que K-Clique es un problema NP-Completo (fue con la ayuda de Independent Set). + +1. (★★) Podemos definir al problema de _K-ciclo_ como: "Dado un grafo y un valor natural $K$, + ¿existe un ciclo dentro del grafo de al menos $K$ vértices?". + + Demostrar que el problema de _K-ciclo_ es un problema NP-Completo. Para esto, + recomendamos utilizar el problema de _ciclo Hamiltoniano_. {::options toc_levels="2" /}