Add: 1. Two Sum

Author: whats2000

1-Two Sum/Note.md

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+# 1. Two Sum
+
+Given an array of integers `nums` and an integer `target`, return indices of the two numbers such that they add up to `target`.
+
+You may assume that each input would have exactly one solution, and you may not use the same element twice.
+
+You can return the answer in any order.
+
+**Constraints:**
+
+- `2 <= nums.length <= 10^4`
+- `-10^9 <= nums[i] <= 10^9`
+- `-10^9 <= target <= 10^9`
+- Only one valid answer exists.
+
+## 基礎思路
+
+題目要求找出兩個陣列中的元素，使其總和為指定目標值 `target`，並回傳其索引。由於輸入保證只有一組正確答案，我們不需要處理多解或無解情況。
+
+為了在 $O(n)$ 時間內完成，我們可以在遍歷陣列時，動態維護一個**值到索引的映射表**。
+對每個當前元素 `value`，只要查詢 `target - value` 是否已出現過即可（即是否存在某前一個數加上 `value` 為 `target`）。
+
+這樣，我們只需一次遍歷陣列，利用「一邊掃描、一邊查表」的方式，即可在 $O(n)$ 時間內找到答案。
+
+## 解題步驟
+
+### Step 1：宣告映射表作為輔助空間
+
+使用 `Map<number, number>` 來建立一個從值到其最早出現索引的映射，這樣查找補數是否存在可達成 $O(1)$。
+
+```typescript
+// 建立從值映射至其最早出現位置的 Map
+const indexByValue = new Map<number, number>();
+```
+
+### Step 2：單趟 for 迴圈處理每個元素
+
+在這一步中，我們邊遍歷 `nums` 陣列，邊查表是否出現過目標補數（`target - value`）：
+
+- 若有則立即回傳答案；
+- 若沒有，則把當前值加入映射表中。
+
+```typescript
+// 單次遍歷：對每個值檢查其補數是否已出現
+for (let index = 0; index < nums.length; index++) {
+  const value = nums[index];
+  const required = target - value;
+
+  // 若補數已存在，代表找到正確配對，回傳兩個索引
+  const complementIndex = indexByValue.get(required);
+  if (complementIndex !== undefined) {
+    return [complementIndex, index];
+  }
+
+  // 儲存目前值的索引，僅儲存第一次出現的位置以避免重複使用
+  if (!indexByValue.has(value)) {
+    indexByValue.set(value, index);
+  }
+}
+```
+
+### Step 3：安全保底回傳（理論上不會進入）
+
+由於題目保證有解，我們不會真的執行到這一步，但為了完整性，仍然加入一個回傳空陣列的保底。
+
+```typescript
+// 題目保證有解，這是保險用的 fallback。
+return [];
+```
+
+## 時間複雜度
+
+- 單次遍歷陣列為 $O(n)$。
+- 每次查表與插入 Map 為 $O(1)$（平均情況下）。
+- 總時間複雜度為 $O(n)$。
+
+> $O(n)$
+
+## 空間複雜度
+
+- 使用一個映射表儲存最多 $n$ 筆資料。
+- 總空間複雜度為 $O(n)$。
+
+> $O(n)$

1-Two Sum/answer.ts

@@ -0,0 +1,25 @@
+function twoSum(nums: number[], target: number): number[] {
+  // Map from value -> the earliest index where it appears
+  const indexByValue = new Map<number, number>();
+
+  // Single pass: for each value, check if its complement was seen earlier.
+  for (let index = 0; index < nums.length; index++) {
+    const value = nums[index];
+    const required = target - value;
+
+    // If we have seen the required complement, return the pair of indices.
+    const complementIndex = indexByValue.get(required);
+    if (complementIndex !== undefined) {
+      return [complementIndex, index];
+    }
+
+    // Store the current value's index only if not present to keep the earliest index.
+    // (Ensures we never reuse the same element and helps with duplicates.)
+    if (!indexByValue.has(value)) {
+      indexByValue.set(value, index);
+    }
+  }
+
+  // Per problem statement, a solution always exists; this is a safety fallback.
+  return [];
+}