Add: Add 2025/9/7

Author: whats2000

1304-Find N Unique Integers Sum up to Zero/Note.md

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+# 1304. Find N Unique Integers Sum up to Zero
+
+Given an integer `n`, return any array containing `n` unique integers such that they add up to `0`.
+
+**Constraints:**
+
+- `1 <= n <= 1000`
+
+## 基礎思路
+
+本題希望產生一組總和為 0 的整數陣列，且所有元素互不相同、長度為指定的正整數 `n`。
+
+觀察後可以發現：
+
+- 若將一個數與其相反數成對加入陣列（例如 3 與 -3），其總和為 0。
+- 所以只要建立 $\left\lfloor \frac{n}{2} \right\rfloor$ 對這樣的元素，即可保證部分和為 0。
+- 如果 `n` 是奇數，剩下 1 個位置就補上 `0` 即可（`0` 不影響總和，同時是唯一的值，不與其他元素重複）。
+
+因此我們可以用如下策略：
+
+- 產生從 `1` 到 `n//2` 的正整數及其相反數。
+- 若 `n` 為奇數，再額外補上 `0`。
+
+這樣能確保陣列長度為 `n` 且總和為 `0`，且所有元素皆互不相同。
+
+## 解題步驟
+
+### Step 1: 初始化結果陣列
+
+建立一個空的結果陣列，用來儲存最終答案。
+
+- 宣告空陣列 `result`。
+
+```typescript
+let result: number[] = [];
+```
+
+### Step 2: 加入互為相反數的成對元素
+
+利用 for 迴圈，從 `1` 一直推進到 `Math.floor(n / 2)`，將 `i` 與 `-i` 同時加入陣列中。
+
+- 每次加入一對：正數與對應的負數
+- 加入總共 $\left\lfloor \frac{n}{2} \right\rfloor$ 對
+
+```typescript
+for (let i = 1; i <= Math.floor(n / 2); i++) {
+  result.push(i, -i);
+}
+```
+
+### Step 3: 若 `n` 為奇數，額外補上 0
+
+檢查 `n` 是否為奇數，若是，則將 `0` 加入陣列中（不影響總和，且保證唯一性）。
+
+- 只在 `n % 2 !== 0` 時加入 `0`
+
+```typescript
+if (n % 2 !== 0) {
+  result.push(0);
+}
+```
+
+### Step 4: 回傳最終陣列
+
+回傳我們組合出來的陣列。
+
+```typescript
+return result;
+```
+
+## 時間複雜度
+
+- 產生 $\left\lfloor \frac{n}{2} \right\rfloor$ 對數值為 $O(n)$。
+- 額外補上 `0` 亦為 $O(1)$。
+- 總時間複雜度為 $O(n)$。
+
+> $O(n)$
+
+## 空間複雜度
+
+- 使用了額外長度為 $n$ 的結果陣列。
+- 總空間複雜度為 $O(n)$。
+
+> $O(n)$

1304-Find N Unique Integers Sum up to Zero/answer.ts

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+function sumZero(n: number): number[] {
+  let result: number[] = [];
+  for (let i = 1; i <= Math.floor(n / 2); i++) {
+    result.push(i, -i);
+  }
+  if (n % 2 !== 0) {
+    result.push(0);
+  }
+  return result;
+}