415.md

415. 字符串相加

给定两个字符串形式的非负整数 num1 和 num2 ，计算它们的和。

注意：

1. num1 和 num2 的长度都小于 5100.
2. num1 和 num2 都只包含数字 0-9.
3. num1 和 num2 都不包含任何前导零。
4. 你不能使用任何內建 BigInteger 库， 也不能直接将输入的字符串转换为整数形式。

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解法一：
思路：

算法流程： 设定 i，j 两指针分别指向 num1，num2 尾部，模拟人工加法；

• 计算进位： 计算 carry = tmp // 10，代表当前位相加是否产生进位；
• 添加当前位： 计算 tmp = n1 + n2 + carry，并将当前位 tmp % 10 添加至 res 头部；
• 索引溢出处理： 当指针 i 或 j 走过数字首部后，给 n1，n2 赋值为 0，相当于给 num1，num2 中长度较短的数字前面填 0，以便后续计算。
• 当遍历完 num1，num2 后跳出循环，并根据 carry 值决定是否在头部添加进位 1，最终返回 res 即可。

class Solution {
    public String addStrings(String num1, String num2) {
        int i = num1.length() - 1, j = num2.length() - 1, add = 0;
        StringBuffer ans = new StringBuffer();
        while (i >= 0 || j >= 0 || add != 0) {
            int x = i >= 0 ? num1.charAt(i) - '0' : 0;
            int y = j >= 0 ? num2.charAt(j) - '0' : 0;
            int result = x + y + add;
            ans.append(result % 10);
            add = result / 10;
            i--;
            j--;
        }
        // 计算完以后的答案需要翻转过来
        ans.reverse();
        return ans.toString();
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(n)$，$O(\max(\textit{len}_1,\textit{len}_2))$，其中 $\textit{len}_1=\textit{num1}.\textit{length}$，$\textit{len}_2=\textit{num2}.\textit{length}$。竖式加法的次数取决于较大数的位数。
• 空间复杂度：$O(n)$，中使用到了 StringBuffer，故空间复杂度为 $O(n)$。